河北省正定县七中2024年高三全真数学试题模拟试卷(8).doc

河北省正定县七中2024年高三全真数学试题模拟试卷(8)

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则的虚部为（）

A． B． C． D．1

2．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

3．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（）

A． B． C． D．

4．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

6．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）

A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．

7．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

8．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（）

A．5 B．11 C．20 D．25

9．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

10．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

11．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．周期为 D．在上是增函数

12．已知数列满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________．

14．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______.

15．设全集，集合，，则集合______.

16．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.

18．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.

（1）证明：∥面；

（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.

20．（12分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，

A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．

21．（12分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.

22．（10分）已知函数.

（1）当a=2时，求不等式的解集；

（2）设函数.当时，，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先将，化简转化为，再得到下结论.

【详解】

已知复数，

所以，

所以的虚部为-1.

故选：C

【点睛】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2、A

【解析】

设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可.

【详解】

设等差数列的公差为.由得,解得.所以.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.

3、A

【解析】

根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解.

【详解】

当为奇数时，，

则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列，

当为偶数时，，

则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的等比数列.

所以

.

故选：A

【点睛】

本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等