河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学Word版含解析.docxVIP

新蔡县第一高级中学高二2024年9月份月考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知直线经过点，且法向量，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线的法向量求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.

【详解】由题意知直线的法向量是，可得其斜率为，

所以直线的方程为，即.

故选：C

2.已知直线与直线平行，则实数（）

A. B.1 C.或1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直线平行的充要条件列式运算即可求解.

【详解】已知直线与直线平行，

则当且仅当，解得或.

故选：C.

3.“”是“两条直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线平行的等价条件求出，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】因为两条直线平行，

所以直线斜率相等或斜率不存在，

当两直线斜率不存在时，即，两直线为x=1，成立；

当两直线斜率存在时，即，解得，两直线为成立，

综上或.

所以“”是“两条直线平行”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

4.已知直线，直线，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意结合垂直关系可得直线的斜率，进而可得倾斜角.

【详解】因为直线的斜率，

且，可知直线的斜率

所以的倾斜角为．

故选：D．

5.已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】利用直线垂直的性质与基本不等式可求最小值.

【详解】因为，故即，

故，当且仅当时等号成立，

故的最小值为，

故选：C.

6.已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先确定圆心坐标，再求出两圆心的中点坐标与斜率，即可得到直线的斜率，再由点斜式计算可得.

【详解】圆的圆心为，

圆的圆心为，

所以、的中点坐标为，又，

则，所以直线的方程为，即.

故选：A

7.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据顶点坐标可得重心与外心的坐标，进而得欧拉线方程.

【详解】由重心坐标公式可得：重心，即.

由，，可知外心在的垂直平分线上，

所以设外心，因，

所以，

解得，即：，

则，

故欧拉线方程为：，

即：，

故选：A.

8.过原点直线l的倾斜角为θ，则直线l关于直线对称的直线的倾斜角不可能为（）

A.θ B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用直线与直线对称，得到倾斜角之间的关系，然后对选项进行逐个分析判断即可.

【详解】设直线的倾斜角为，则，

因为直线和直线关于直线对称，

所以直线和直线也关于直线对称，

所以或，

对于A，当时，，所以A正确，

对于B，当时，，所以B正确，

对于C，若，则不成立，且也不成立，所以C错误，

对于D，当时，，所以D正确.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，下列说法正确的是（）

A.直线过定点

B.当时，关于轴的对称直线为

C.直线一定经过第四象限

D.点到直线的最大距离为

【答案】BD

【解析】

【分析】A.由判断；B.由时，直线方程为判断；C.由时，直线方程为判断；D.点到定点的距离判断.

【详解】对于A，直线，所以直线过定点，故A错误；

对于B.当时，直线方程为，关于轴对称直线为，故B正确；

对于C，当时，直线方程为，直线不经过第四象限，故C错误；

对于D，如图所示：

设，由图象知：，点到直线的最大距离为，故D正确；

故选：BD

10.下列说法正确的是（）

A.直线的倾斜角的取值范围是

B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C.过点且在轴，轴截距相等的直线方程为

D.经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A：根据可求倾斜角的取值范围；对于B：根据两直线垂直的条件求出的值即可判