上海十年中考数学压轴题及复习资料解析_图文 .pdfVIP

上海十年中考数学压轴题解析

2001年上海市数学中考

ABCDADBCADBCADABDC

27．已知在梯形中，∥，＜，且＝5，＝＝2．

PADBPCA

（1）如图8，为上的一点，满足∠＝∠．

图8

①求证；△ABP∽△DPC

②求AP的长．

PADPADBPEAPE

（2）如果点在边上移动（点及点、不重合），且满足∠＝∠，交直

BCEDCQ

线于点，同时交直线于点，那么

QDCAPxCQyyx

①当点在线段的延长线上时，设＝，＝，求关于的函数解析式，并写

出函数的定义域；

②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．

27．（1）①证明：

ABPAAPBDPCBPCAPBBPCAABP

∵∠＝180°－∠－∠，∠＝180°－∠－∠，∠＝∠，∴∠

DPCABCDADBCABCDADABPDPC

＝∠．∵在梯形中，∥，＝，∴∠＝∠．∴△∽△．

APxDPxABPDPCxxAP

②解：设＝，则＝5－，由△∽△，得，即，解得＝1，＝4，则

12

的长为1或4．

ABPDPQx

（2）①解：类似（1）①，易得△∽△，∴．即，得，1＜＜4．

②AP＝2或AP＝3－5．

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（题27是一道涉及动量及变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断

及证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即

灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联

系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题

的途径．）

上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试

27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线

ACBDCQ

上滑动，直角的一边始终经过点，另一边及射线相交于点．

图1图2图3

APx

探究：设、两点间的距离为．

QCDPQ