专题二 求数列的前n项和 .pdfVIP

数列专题2：求数列的前n项和

一、公式法求和

n(aa)n(n1)

（1）等差数列求和公式：S1nnad

n212

aaqn

a(1q)

（2）等比数列求和公式：S1n1(q1)

n1q1q

n

（3）常见数列的前项和公式：

n(n1)

①123n②135(2n1)n2

2

n(n1)(2n1)n(n1)

222233332

③123n④123n[]

62

二、错位相减法

n

适用类型：求数列{ab}的前项和S，其中{a}是等差数列，b是等比数列

nnnnn



方法：将式子S两边乘以b的公比，得到式子qS，然后将两式错位相减

q

nnn

2n1

an

例1、已知，求数列a的前项和．

n2nn

2n1n

【变式1】已知a2，令bna，求数列b的前项和；

nnnn

三、裂项相消法

方法：将通项公式裂成两项之差，使af(k1)f(k)或af(k)f(k1)形

kk

式，然后取k1,2,3,,n相加后相消

（1）一次型：

11

①②

n(n1)n(n2)

11



③④

21

n1