2019中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案) .pdf

面积的计算

考点图解

技法透析

面积法是一种重要方法，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积

相关的知识有：

(1)常见图形的面积计算公式：正方形面积＝边长×边长；矩形的面积＝长×宽；平

行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；

2



nr

圆的面积＝×半径的平方；扇形面积＝（n为圆心角，r为半径）

360

(2)计算面积常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形的面积相等；②等底的两

个三角形的面积比等于对应高的比；③等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；④三

角形一边上的中线平分这个三角形的面积．

(3)面积计算常用到以下方法：

①和差法：把所求图形的面积转化为常见图形面积的和、差表示，运用常见图形的面

积公式；

②等积法：找出与所求图形面积相等的或者关联的特殊图形，通过代换转化来求出图

形的面积；

③运动法：通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转

化为容易观察或解决的形状；

④代数法：通过寻求图形面积之间的关系列方程（组）；把几何问题转化为代数问题．

(4)非常规图形的面积计算

往往采用“等积变换”，所谓“等积变换”就是不改变几何图形的面积，而是把它的

形状改变成能够直接求出面积的图形，等积变换的主要目的，是把复杂的图形变成简单的

图形，把不规则的图形变成规则的图形．

(5)“等积变换”的方法

①公式法，即运用某些图形的面积公式及其有关推论．

②分割法，即把一个图形分割成熟知的若干部分图形．

③割补法，即把一个图形的某一部分分割出来，然后用与其等积图形填补到某一位置．

名题精讲

考点1用面积公式计算常规图形面积

例1如图，将直角三角形BC沿着斜边AC的方向平移到

△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE

交BC于点G．如果BG＝4，EF＝12，△BEG的面积等于4，那

么梯形ABGD的面积是()

A．16B．20C．24D．28

【切题技巧】

【规范解答】B

【借题发挥】把不能直接求出面积的图形通过转化或找出与它面积相等的特殊图

形，从而能够求解．

【同类拓展】1．如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方

形，则A，B，C，D的面积的和等于()

9511

A．m2B．m2C．m2D．3m2

424

考点2用面积的和、差计算非常规图形有面积

例2如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB＝5，

S△PAD＝2，请你求出S△PAC（即阴影部分的面积）．

【切题技巧】△APC的底与高显然无法求，则应用已知三角

形的面积的和或差来计算△APC的面积．

【规范解答】

【借题发挥】对于不能直接求的图形可以把图形进行分解和组合，通过图形的面积

和或差进行计算．

【同类拓展】2．如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为a，

△CDG的面积为b，则阴影四边形的面积等于()

A．a＋bB．a－b

ab

C．D．无法确定

2

考点3列方程（组）求面积

2

例3