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材料力学截面的几何性质

材料力学§1定义

材料力学1、静矩oyzAdAyz?AydA?AzdA截面对y轴的静矩截面对z轴的静矩单位：§1定义

材料力学?讨论（1）静矩可?0；?0；?0。（2）若截面形心C已知，由静力学可知：oyzAC（3）求静矩的另一公式：§1定义

材料力学（3）若yzAC则y、z轴称为形心轴。若已知则可确定z轴、y轴通过截面形心。§1定义

材料力学2、惯性矩oyzAdAyz?Ay2dA?Az2dA截面对y轴的惯性矩截面对z轴的惯性矩单位：§1定义

材料力学?讨论（1）惯性矩恒?0；（2）所以——惯性半径（单位：）§1定义

材料力学3、极惯性矩oyzAdAyz截面对o点的极惯性矩单位：?讨论（1）§1定义

材料力学oyzAdAyzyzzy且即对o点极惯矩=对过o点同一平面内任意一对相互垂直轴的惯矩之和§1定义

材料力学所以只与原点o有关，即§1定义

材料力学4、惯性积截面对y、z两轴的惯性积单位：oyzAdAyz?讨论（1）可?0；?0；?0；（2）若图形有一对称轴，则§1定义

材料力学yz（3）若则y、z轴称为主惯性轴（主轴）。对称轴一定是主轴，主轴不一定是对称轴。通过形心的主轴称为形心主惯性轴。§1定义

材料力学?区别（1）对象静矩、惯性矩是对轴而言。§1定义极惯性矩是对点而言。惯性积是对一对坐标而言。（2）单位静矩惯性矩、惯性积和极惯性矩

材料力学yzbh例1－1、矩形，求解：（1）（2）zdz同理c§1定义

材料力学（3）例1－2、圆形。yzd已知则而所以§1定义

材料力学§2组合图形的几何性质

材料力学dD根据定义：整个图形对某一轴的惯矩（静矩、惯积…）等于各个分图形对同一轴的惯矩（静矩、惯积…）之和。IIIIIIyz§2组合图形的几何性质

材料力学例如:则IIIIIIyz同理§2组合图形的几何性质

材料力学空心圆其中dDyz§2组合图形的几何性质

材料力学IIIIIIyzy1§2组合图形的几何性质

材料力学§3平行移轴公式

材料力学ACyzdAyzoba已知:(y、z轴过形心C)求解：代入定义式：§3平行移轴公式

材料力学ACyzdAyzoba同理00§3平行移轴公式

材料力学平行移轴公式?注意：（1）两平行轴中，必须有一轴为形心轴，截面对任意两平行轴的惯性矩间的关系，应通过平行的形心轴惯性矩来换算；（2）截面图形对所有平行轴的惯性矩中，以对通过形心轴的惯性矩最小。ACyzdAyzoba§3平行移轴公式

材料力学20cm3173例3－1：T字形截面,求其对形心轴的惯性矩。解:(1)求形心zyC任选参考坐标系,如III而y1§3平行移轴公式

材料力学(2)求20cm3173zyCIIIy1§3平行移轴公式

材料力学例3－2：试求图a所示截面对于对称轴的惯性矩Ix。解:将截面看成由一个矩形和两个半圆形组成。§3平行移轴公式设矩形对x轴的惯性矩为Ix1,每一个半圆对x轴的的惯性矩为Ix2。则有而

材料力学每个半圆形对与x轴平行轴xc的惯性矩为Ixc。§3平行移轴公式每个半圆形对其底边x轴的惯性矩为利用平行移轴公式得

材料力学每个半圆形对x轴的惯性矩为§3平行移轴公式将d=80mm，a=100mm代入得

材料力学§4转轴公式

材料力学oyzAdAyz设一平面图形,已知求解:§4转轴公式

材料力学oyzAdAyz同理改写为并且?角从原始坐标轴量起，逆时针转向为正,反之则为负。§4转轴公式

材料力学oyzAdAyz§4转轴公式

材料力学§5主惯性轴与主惯性矩

材料力学oyzAdAyz若则轴称为主惯性轴（主轴）。如坐标原点与形心重合,则称为形心主惯性轴。对主惯性轴的的惯矩称为主惯性矩§5主惯性轴及主惯性矩

材料力学方向的求解:代入,得主惯矩为§5主惯性轴及主惯性矩

材料力学求因此主惯性轴的惯性矩即过o点各轴中的惯矩极值.可求得:§5主惯性轴及主惯性矩

材料力学定理:截面图形对某点有一对以上不相重合的主惯轴，则所有通过该点的轴都是主惯轴。推论:当截面图形过某点的一对主惯轴的惯矩相等，则过该点的轴都是主惯轴。(2)任何具有三个或三个以上对称轴的截面图形，它所有的形心轴都是主惯轴,且惯矩相等。§5主惯性轴及主惯性矩

材料力学作业3.3.23.3.53.3.63.3.8