高考数学专练06 填空题（压轴）（解析版） .doc

专练06填空题（压轴）

1．（2019·辽宁省高考模拟（理））直线与直线和曲线分别相交于两点，则的最小值_____．

【答案】2

【解析】如图，设直线与的交点为,直线与的交点为,则在的左侧，则，

所以

设，

当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，取得极小值，也是最小值，

故的最小值为

2．（2020·毕节市实验高级中学高二期中（文））已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.

【答案】

【解析】设圆锥的高为，底面半径为，

在截面图中，，，，

根据圆锥与球相切可知，、均为球与外切圆锥的切点，

则

又，，

，即，

，

圆锥体积为，

，

令可得，则

时，；时，，

在单调递减，在单调递增，

则.

故答案为：.

3．（2020·浙江省萧山中学高三开学考试）已知关于的方程恰有两个实数解，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】由题意可得恰有两解，

设，则，

令，则，

所以函数在单调递增，在上单调递减，

又，，，

所以函数存在两个零点，，

所以函数在，单调递减，在上单调递增，且，

令，，则，

可得在上单调递减，在上单调递增，

所以即，

则要使恰有两根，则要使在，上各有一个根，

故在上的根为，此时即.

故答案为：.

4．（2020·河北省高三二模（文））已知直线x﹣my﹣2＝0与抛物线C：交于A，B两点.P是线段AB的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则m＝_____.

【答案】±2

【解析】设，，，，由，

整理可得，△，，，

所以的中点，，则，，即，

又，

所以即，解得，

故答案为：．

5．（2020·辽宁省高三二模（理））若对任意实数，恒成立，则______．

【答案】

【解析】设，则．

当，即时，，则在上单调递减，

故，解得，所以不符合题意；

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，

则．因为，所以．

令，不等式可转化为，设，

则，令，得；令，得，

则在上单调递减，在上单调递增；当时，有最小值0，

即.因为，所以，此时，故．

故答案为:.

6．（2020·广东省高三二模（文））已知为双曲线：上一点，为坐标原点，，为曲线左右焦点.若，且满足，则双曲线的离心率为___.

【答案】

【解析】，

为外接圆的圆心，

，

又，

，

由双曲线定义可知，

解得，

由

即

即有

所以

故答案为：

7．（2020·福建省高三二模（文））已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆C上一点，满足，的面积为，直线交椭圆C于另一点Q，且，则椭圆C的标准方程为________．

【答案】．

【解析】设椭圆半焦距为，由已知可得为直角三角形.

易知.

①，

设点P在第一象限由，可得，

代入椭圆的方程可得②．又③，

由①②③可得，所以椭圆的标准方程为．

故答案为：.

8．（2020·安徽省高三三模（文））已知点，M，N是椭圆上的两个动点，记直线，，的斜率分别为，，k，若，则________.

【答案】

【解析】设,直线，

联立得，

则有；

因为，所以，

整理可得，

把代入可得；

所以.

故答案为：.

9．（2019·全国高三月考（理））已知和为抛物线的焦点和准线，点为上一点，过作于，若四点共圆（为原点)，则该圆的半径为____________.

【答案】

【解析】四点共圆，所以圆心在和的垂直平分线上，

设和的垂直平分线为，由知，

即点的横坐标为，又知点的横坐标为，

所以点横坐标为2代入抛物线易得（设在第一象限），

则，则知线段的垂直平分线方程为，

将与直线联立得圆心，所以圆的半径.

故答案为:.

10．（2020·上海华师大二附中高二月考）已知当|时，有，根据以上信息，若对任意都有则______．

【答案】910

【解析】当时，有，①

当时，有，②

又对任意，

都有，

即为的系数，

可取①中的，②中的1；或①中，②中的；

或①中的，②中的；或①中的，②中的；

，

故答案为：910．

11．（2015·山东省淄博第六中学高一学业考试）对函数f(x)＝xsinx，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)

【答案】①④

【解析】对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数①正确；

对于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函数f（x）的最小正周期不是2π，②不正确；

对于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故点（π，0）不是函数f（x）的图象的一个对称中心，故③不正确；

对于④，由于f（x）=sinx+xcosx，在区间[0，]上f（x）＞0，在区间[-，