2024_2025学年高中数学第一章三角函数B阶段质量评估课时作业含解析新人教A版必修4.docVIP

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阶段质量评估(二)三角函数(B)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位得到y＝f(x)的图象，则()

A．f(x)＝cos2x B．f(x)＝sin2x

C．f(x)＝－cos2x D．f(x)＝－sin2x

解析：依题意得f(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x.故选A.

答案：A

2．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))＝eq\f(\r(3),2)，且|φ|＜eq\f(π,2)，则tanφ＝()

A．－eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(3),3)

C．－eq\r(3) D．eq\r(3)

解析：由coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))＝eq\f(\r(3),2)，得sinφ＝－eq\f(\r(3),2)，又|φ|＜eq\f(π,2)，∴cosφ＝eq\f(1,2)，∴tanφ＝－eq\r(3).

答案：C

3．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是()

解析：取x＝0，则y＝1，解除C、D；取x＝eq\f(π,2)，则y＝0，解除A，选B.

答案：B

4．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cosα＝eq\f(\r(5),5)，则a等于()

A．1 B．eq\f(9,2)

C．1或eq\f(9,2) D．1或－3

解析：由题意得eq\f(a,\r(a2＋?a－3?2))＝eq\f(\r(5),5)，

两边平方化为a2＋2a－3＝0，

解得a＝－3或1，而a＝－3时，点P(－3，－6)在第三象限，cosα＜0，与题不符，舍去，选A.

答案：A

5．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，则φ可以是()

A．－eq\f(π,12) B．－eq\f(π,6)

C.eq\f(π,12) D．eq\f(π,6)

解析：依据题意可得2×eq\f(π,12)＋φ＝kπ，k∈Z，

所以φ＝－eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z，

取k＝0，则φ＝－eq\f(π,6).

答案：B

6．设α是其次象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，则eq\f(α,2)是()

A．第一象限角 B．其次象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

解析：由题意知2kπ＋eq\f(π,2)＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，则kπ＋eq\f(π,4)＜eq\f(α,2)＜kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，当k＝2n(n∈Z)时，eq\f(α,2)是第一象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，是第三象限角．而eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)?coseq\f(α,2)≤0，∴eq\f(α,2)是第三象限角，故选C.

答案：C

7．假如函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期为T，且当x＝2时，取得最大值，那么()

A．T＝2，θ＝eq\f(π,2) B．T＝1，θ＝π

C．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝eq\f(π,2)

解析：∵T＝eq\f(2π,π)＝2，f(x)＝sin(πx＋θ)，

∴f(2)＝sin(2π＋θ)＝sinθ＝1，

又0＜θ＜2π，则θ＝eq\f(π,2).故选A.

答案：A

8．下列函数中，最小正周期为π且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是减函数的是()

A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))) B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))

C．y＝sin2x D．y＝cos2x

解析：y＝cos2x的周期T＝eq\f(2π,2)＝π，因为y＝cos