海南省琼海市嘉积中学2024−2025学年度高二上学期10月月考 数学试题【含解析】.docx

海南省琼海市嘉积中学2024?2025学年度高二上学期10月月考数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数，则（????）

A． B．2 C． D．5

3．不等式的解集是（????）．

A． B．

C． D．

4．已知向量，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同的数，其积为偶数的概率为（????）

A． B． C． D．

6．函数的部分图象大致是（????）

A． B．

C． D．

7．体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（????）

分数

43

44

45

46

47

48

49

50

人数

1

2

1

3

4

30

A．中位数，众数 B．中位数，方差

C．平均数，方差 D．平均数，众数

8．若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（????）

A．“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件

B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件

C．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件

D．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件

10．以下命题为真命题的是（????）

A．若样本数据，，，，，的方差为2，则数据，，，，，的方差为8

B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5

C．数据0，1，2，4的极差与平均数之积为6

D．已知一组不完全相同的数据，，，的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，，，其平均数为，则

11．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（????）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边上有一点，则．

13．设向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为.

14．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，.

(1)求角的值；

(2)若，的面积为，求的最大值.

16．平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，；

(1)用向量，，表示向量，并求出线段的长度；

(2)请求出异面直线与所成夹角的余弦值.

17．从我校高二年级的500名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

(1)求第七组的频率；

(2)估计该校的500名男生的身高的平均数；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求出这两名男生来自同一组的概率.

18．如图，平面ABCD，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.

(1)求证：平面CPM；

(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；

(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为，求N到平面CPM的距离.

19．类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则.如图2，四棱柱中，为菱形，，，，且点在底面内的射影为的中点.

(1)求的值；

(2)直线与平面内任意一条直线夹角为，证明：；

(3)在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

参考答案

1．【答案】B

【详解】由集合，解不等式得到：，

又因为，根据集合交集的概念得到：.

故选：B.

2．【答案】C

【详解】因为复数

则

故选：C.

3．【答案】C

【解析】化简不等式为，结合分式不等式的解法，即可求解.

【详解】由题意，不等式，可化为，即，

解得或，即不等式的解集是.

故选：C.

4．【答案】A

【详解