（模块化思维提升）专题6-循环小数及其分类-小升初数学思维拓展计算问题专项训练.docx

专题6-循环小数及其分类

小升初数学思维拓展计算问题专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

1、循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．

2、循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．

纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…

混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．

3、纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．

4、一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．

【典例一】给下面不等式中的四个循环小数补上表示循环节的小圆点，使不等式成立．．

【分析】此题根据小数大小比较的方法，不难推出．因为这四个小数数字一样，最大的小数应是在循环节后出现最大的数字9，其次是2，然后是09，最后是009．

【解答】解：由分析得：

．

【点评】此题重点考查循环小数的大小比较的方法以及对循环小数的推断能力．

【典例二】在循环小数的某一位再添上一个表示循环的圆点，使产生的循环小数最大．这个循环小数是多少？

【分析】已知末位上的2的上面有循环点，那就看2前面的数字哪个最大，2的前面9最大，在9上面再添上一个表示循环的圆点，则产生的循环小数最大．

【解答】解：的小数部分中9最大，所以在9上面再添上一个表示循环的圆点，则产生的循环小数最大，即最大．

答：这个循环小数是．

【点评】此题考查了循环小数的意义及大小比较．

【典例三】给小数1.76828196450添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数．已知小数点后100位上的数字是6，则这个循环小数是怎样的？

【分析】如果是纯循环小数，用100除以循环节的位数，能整除第100位上的数字是循环节末位上的数字，不能整除余数是几，就从循环节的首位数出几位，该位上数字即是所求；如果是混循环小数，那就用100减去小数点后面不循环的位数，再按照前面的分析解答．

假设它的循环节是6450，，则第100位上的数字是循环节的第1位上数字6，符合题意；

【解答】解：假设它的循环节是6450，

，

那么第100位上的数字就是循环节的第1位上的数字6，符合题意；

所以这个循环小数是：．

【点评】此题主要考查循环小数、循环节的概念及意义，根据“周期问题”，来解决这类问题．

一．选择题（共6小题）

1．这个数的循环节是

A．9402 B．402 C．02 D．0.9402

2．下面四个循环小数中，循环节不是“36”的是

A． B． C． D．

3．下面说法正确的是

A．循环小数一定比有限小数大

B．近似数0.50和0.5表示的意义相同

C．和的商都是1时，余数都是5

D．的积是三位小数

4．下面各数中，是循环小数的是

A．0.3333 B． C． D．

5．下面的循环小数最大的是

A． B． C．

6．关于0.2405，下列说法正确的是

A．它的循环节是45 B．它是一个有限小数

C．它的循环节是405 D．它保留3位小数是0.204

二．填空题（共10小题）

7．的商用循环小数表示是，保留两位小数是。

8．的商用循环小数简便记法表示是，保留两位小数约是。

9．的循环节是，这个数用简便方法记作。

10．的循环节是，该小数用简便形式表示是，精确到十分位是。

11．在4.52，9.3，0.1414，0.003，，中，是有限小数的有，是循环小数的有。

12．的循环节是，用简便记法写作。

13．毛泽东的诗词中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。其中“一丈”等于我们现在的米，用简便方法可以记为米，那么20丈约等于米。（请保留两位小数）

14．用简便记法写作，保留一位小数约是，精确到百分位约是。

15．在2.376819的某两个数字的上面，添上表示循环的小圆点，使数尽可能的大，这个循环小数是．

16．循环小数的小数部分第20位上的数字是，四舍五入保留两位小数约是。

三．计算题（共3小题）

17．算一算。（得数用循环小数的简便形式表示）

18．用简便方法表示下列循环小数

19．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数．

四．解答题

20．在1.80524这个小数加上循环点，可以得到哪些循环小数？其中最大的是？最小的是？

21．把一个分数化成小数时，如果得不到有限小数，那么计算结果一定是循环小数．例如：

自己写几