专题11 全等三角形的应用 带解析.docx

2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题11全等三角形的应用

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?锦江区期末）如图，成都某公园有一个假山林立的池塘．A、B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明想出了这样一个办法：先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再过点D作BF的垂线DE，交AC的延长线于E．线段ED的长即为A、B两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（）

A．SAS B．ASA C．SSS D．HL

解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，

∴∠ABC＝∠CDE＝90°，

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA）．

故选：B．

2．（2分）（2021秋?绵竹市期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

解：∵在△ONC和△OMC中，

∴△MOC≌△NOC（SSS），

∴∠BOC＝∠AOC，

故选：A．

3．（2分）（2022春?沙坪坝区校级期末）如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

证明：在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DCE（SAS），

故选：B．

4．（2分）（2022春?大田县期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA

解：在△MBC和△ABC中，

，

∴△MBC≌△ABC（ASA），

∴判定△MBC≌△ABC的理由是ASA，

故选：C．

5．（2分）（2022秋?荣昌区期末）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）

A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去

解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；

B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；

C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；

D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；

故选：A．

6．（2分）（2021秋?临海市期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是（）

A．HL B．ASA C．AAS D．SSS

解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），

故选：A．

7．（2分）（2021秋?淇县期末）如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）

A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA

解：在△ABC和△MBC中，

∴△MBC≌△ABC（ASA），

故选：D．

8．（2分）（2022春?锦江区校级期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明△SAB≌△DCB的依据的是（）

A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS

解：在△ABS与△CBD中，

，

∴△ABS≌△CBD（ASA）；

或∵AS∥CD，

∴∠S＝∠D．

在△ABS与△CBD中，

，

∴△ABS≌△CBD（AAS）；

综上所述，作为证明△SAB≌△DCB的依据的是ASA或AAS．

故选：C．

9．（2分）（2022春?碑林区校级期末）如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地