2021届重庆市第十一中学校高三上学期12月月考数学试题(含解析).docVIP

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2021届重庆市第十一中学校高三上学期12月月考数学试题

一、单选题

1．复数的模为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据复数的除法运算化简复数，再根据模长公式可求得结果.

【详解】，

.

故选：C

2．设,则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先解不等式，再根据解集关系确定充要关系.

【详解】因为，所以，因此“”是“”的充分而不必要条件，选A.

【点睛】本题考查充要关系，考查基本分析求解能力，属基础题.

3．已知等差数列中，，则该数列前项和（）

A．70 B．35 C．30 D．28

【答案】B

【分析】根据等差数列角标和性质得:,再根据等差数列前项和求解即可.

【详解】解：由等差数列角标和性质得:，

所以.

故选：B

【点睛】方法点睛：已知等差数列的前项和为，则.

4．已知，则（）

A．-1 B．1 C．-7 D．

【答案】C

【分析】根据诱导公式求出，再根据同角公式弦化切，代入正切值即可得解.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：C

5．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为(????)

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有种不同的取法，即可求解．

【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有种不同的取法，

恰好两件都是次品，共有种不同的取法，

恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有种不同的取法，

所以至少取到1件次品的概率为，故选D．

【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．

6．一直线l经过点，倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的方程是（）

A． B．．

C． D．

【答案】B

【分析】先由已知直线的方程求出直线的斜率，从而得到已知直线的倾斜角，又根据到直线的倾斜角是已知直线倾斜角的一半，得到直线的倾斜角等于，进一步根据点斜式写出直线的方程.

【详解】因为直线，

所以直线的斜率等于，

根据直线倾斜角与斜率之间的关系得：

直线的倾斜角等于，

所以直线的倾斜角等于，

则直线的斜率等于，

利用点斜式得直线的方程为：，

整理化简得直线的方程为：，

故选：B.

【点睛】求解直线方程时应该注意以下问题：

一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围；

二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论；

三是在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.

7．已知二项式的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中有理项的系数之和为（）

A．119 B．168 C．365 D．520

【答案】C

【分析】首先由二项式系数的性质列式求得值，再写出二项展开式的通项并整理，则答案可求．

【详解】解：由题意知：，即；

则，

的展开式的通项公式为：，，1，2，3，4，5，6，

展开式中有理项是，2，4，6时对应的项，

故展开式中有理项的系数之和为：．

故选：．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线的左支上有、两点使得.若的周长与的周长之比是，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设，可得，利用双曲线的定义可求得和的周长，由已知条件求得，再由可求得双曲线的离心率的值.

【详解】设，则由，得.

由于，，

所以，.

则的周长为，

的周长为.

根据题意得，得，

又因为，即，

所以，代入，得，

可得，解的，

因此，该双曲线的离心率为.

故选：D．

【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系的应用，属于中档题.

二、多选题

9．下列图象中，函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

【答案】CD

【分析】对分离常数可得：，转化为反比例函数的形式，利用函数图像的变换可判断选项.

【详解】解：，则，故排除AB；

当时，图像关于对称，且当时，在上单调递增，则D有可能；

当时，图像关于对称，且当时，在上单调递减，则C有可能；

故选：CD.

【点睛】关键点点睛：，分母决定定义域，分子决定单调性；当时，在各自区间单调递减；当时，在各自区间单调递增.

10．已知偶函数满足，在区间上，下列判断正确的是（）

A． B．在上是减函数

C．函数在处取得最大值 D．函数没有最小值

【答案】ABC

【分析】由得函数关于点对称，进而得函数为周期函数