南京市南师附中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷及答案.docxVIP

南京师大附中2024—2025学年度第1学期

高二年级期中考试数学试卷

命题人：高二数学备课组审阅人：高二数学备课组

一．选择题

1．过两点和的直线在x轴上的截距为（）

A． B． C． D．

2．过圆上一点作圆的切线l，则直线l的方程为（）

A． B． C． D．

3．若，则“”是“方程表示椭圆”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（）

A．5 B．3 C．2 D．1

5．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是（）

A． B． C． D．

6．若直线上存在到曲线T上一点的距离为d的点，则称该直线为曲线T的d距离可相邻直线．已知直线为圆的3距离可相邻直线，则m的取值范围是（）

A． B．

C． D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，M为双曲线右支上的一点．若M在以为直径的圆上，且，则该双曲线离心率的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知A，B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点．若，则的值是（）

A． B． C． D．

二．多选题

9．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点．则下列说法错误的是（）

A．椭圆C的离心率为 B．的周长为5

C． D．

10．已知，，在下列方程表示的曲线上，存在点P满足的有（）

A． B． C． D．

11．天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．已知定点，，动点P满足（a，且均为常数）．设动点P的轨迹为曲线E．则下列说法正确的是（）

A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．的最小值为2a

C．曲线E与x轴可能有三个交点 D．时，曲线E上存在Q点，使得

三．填空题

12．与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的方程为______．

13．若直线l过抛物线的焦点．与抛物线交于A，B两点．且线段AB中点的横坐标为2．则弦AB的长为______．

14．已知点，点F为抛物线的焦点．若以点P，F为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则椭圆的离心率的最大值为______．

四．解答题

15．已知直线与直线．

（1）当时，求a的值；（2）当时，求与之间的距离．

16．已知点，，点P满足．

（1）求点P的轨迹的方程；

（2）过点分别作直线MN，RS，交曲线于M，N，R，S四点，且，求四边形MRNS面积的最大值与最小值．

17．已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设动圆与椭圆E交于A，B，C，D四点．动圆与椭圆E交于，，，四点．若矩形ABCD与矩形的面积相等，证明：为定值．

18．已知椭圆和抛物线．从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录如下：，，，．

（1）求椭圆C和抛物线E的方程；

（2）设m为实数，已知点，直线与抛物线E交于A，B两点．记直线TA，TB的斜率分别为，，判断是否为定值，并说明理由．

19．设a为实数，点在双曲线上．

（1）求双曲线C的方程；

（2）过点作斜率为k的动直线l与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足．

（ⅰ）求斜率k的取值范围；

（ⅱ）证明：点H恒在一条定直线上．

南京师大附中2024—2025学年度第1学期

高二年级期中考试数学试卷

命题人：高二数学备课组审阅人：高二数学备课组

一．选择题

1．【答案】A

【解析】直线的斜率，∴直线的方程为，即，

∴直线在x轴上的截距为，故选A．

2．【答案】B

【解析】，故选B．

3．【答案】B

【解析】方程表示椭圆或，故选B．

4．【答案】C

【解析】设点，由得，

∴或（舍去），即，

∴M到抛物线的准线的距离，根据抛物线定义得选项C．

5．【答案】C

【解析】当时，则直线的斜率不存在，即直线的倾斜角为，

当时，则直线的斜率，即直线倾斜角为，

综上所述，直线的倾斜角的范围为．故选C．

6．【答案】A

【解析】圆C的半径为4，直线l上存在到圆C上一点的距离为3的点，

故圆心到直线l的距离，即，解得，故选A．

7．【答案】D

【解析】设，则，，

根据双曲线定义，

，，故，即，故选D．

8．【答案】C

【法一】由题意知，，设，

直线PA，PB的斜率分别为，，则，

由正弦定理得，

又，则，

联立解得，即，

所以，即，

【法二】设，则，，

，

二．多选题

9．【答案】AB

对于选项A：由题意可知，

，∴离心率，故选项A错误，

对于选项B：由椭圆的定义，