湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学（A卷） Word版无答案.docxVIP

高二上学期测评卷（A卷）

数学试题

【满分：150分】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，，如果，则（）

A B.0 C. D.

2.已知直线与直线间的距离为，则（）

A.或 B.

C.或11 D.6或

3.若椭圆满足，则该椭圆的离心率（）

A. B. C. D.

4.已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“相关点直线”．给出下列直线:①；②③；④，其中为“相关点直线”的是（）

A.①③ B.②④ C.②③ D.③④

5.已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则（）

A. B. C. D.

6.一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是，在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（）

A B.1 C.2 D.

7.如图，在正方体ABEF-DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（）

A.－ B.

C.－ D.

8.已知椭圆，离心率为．点为椭圆C上一动点（其中，），点，为椭圆C左右焦点，直线与直线在一象限交于点，则线段长度为（）

A.2 B. C.1 D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.点P圆上，点Q在圆上，则（）

A.的最小值为0

B.的最大值为7

C.两个圆心所在直线的斜率为

D.两个圆的公共弦所在直线的方程为

10.我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是（）

A.双曲线是黄金双曲线

B.若，则该双曲线是黄金双曲线

C.若，则该双曲线黄金双曲线

D.若，则该双曲线是黄金双曲线

11.如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（）

A.

B.存在点，使平面

C.存在点，使直线与所成的角为

D.点到平面与平面的距离和为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.如图，已知圆是圆上两个动点，点，则矩形的顶点的轨迹方程是___________．

13.如图，在直三棱柱中，，，点，，分别是棱，，的中点，点是棱上的点．若，则线段的长度为______．

14.抛物线与圆交于A、B两点，圆心，点为劣弧上不同于A、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知圆，点.

（1）若，半径为的圆过点，且与圆相外切，求圆的方程；

（2）若过点的两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，，求.

16.已知四棱锥中，底面是矩形，，，是的中点．

（1）证明：；

（2）若，，点是上动点，直线与平面所成角的正弦值为，求．

17.已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.

（1）设直线，的斜率分别为，，证明：；

（2）设线段AB的中点为N，求的取值范围.

18.如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形且，，平面ABCD，，点N为PC上的动点.

（1）求证：存在点N，使得.

（2）求二面角的正弦值.

19.在平面直角坐标系中，已知双曲线与椭圆，A，B分别为的左?右顶点，点在双曲线上，且位于第一象限.

（1）直线与椭圆相交于第一象限内的点，设直线，，，的斜率分别为，，，，求的值；

（2）直线与椭圆相交于点（异于点A），求的取值范围.