专题05运算思维之有理数规律性问题探究重难点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学上册专题训练（浙教版）.pdfVIP

专题05运算思维之有理数规律性问题探究重难点专练（解析

版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1·“

．我国古代典籍《庄子天下篇》中曾说过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不

”1121

竭，现有一根长为尺的木杆，第次截取其长度的一半，第次截取其第次剩下

长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此

()

木杆剩下的长度为

1111

AB1CD1

．99尺．－99尺．100尺．－100尺

2222

A

【答案】

【分析】

123

先分别求出第次、第次和第次截取后，此木杆剩下的长度，再归纳总结出一般规

律，由此即可得．

【详解】

1

1

由题意，第次截取其长度的一半，剩下长度为尺，

2

111

21´=

第次截取其第次剩下长度的一半，剩下的长度为2尺，

222

111

32´=

第次截取其第次剩下长度的一半，剩下的长度为23尺，

222

1

nn

归纳类推得：第次截取后，此木杆剩下的长度为尺（其中，为正整数），

2n

1

则第99次截取后，此木杆剩下的长度为99尺，

2

A

故选：．

【点睛】

本题考查了有理数乘方运算的实际应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关

键．

21

．一根米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次

后剩下的绳子长度为（）

3