湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

衡阳县一中2024-2025学年上学期高一期中考试

数学

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，可得结论.

【详解】因为，所以且，

所以.

故选：C.

2.有下列四个命题，其中真命题是（）

A.，

B.，，

C.若命题p：，，那么是，

D.，

【答案】B

【解析】

【分析】通过取反例可排除A,D两项；通过取，易得B成立；根据命题的否定只需否定量词和结论的判断词即可排除C项.

【详解】对于A，不妨取，即可得A错误；

对于B，只需取，即可得，均成立，故B正确；

对于C，由命题p：，，可得是，，故C错误；

对于D，不妨取，则.故D错误.

故选：B.

3.已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）

A B.，或

C.，或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据一元二次不等式的解集得出再化简得出,即可得出不等式的解集.

【详解】关于的一元二次不等式的解集为，

则，且是一元二次方程的两根，

于是解得

则不等式化为，

即，解得，

所以不等式的解集是.

故选：A.

4.若函数是定义在上的奇函数，函数是偶函数，则（）

A.2 B.0 C.60 D.62

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，可得，又，令，得解.

【详解】因为函数是R上的奇函数，所以，

又函数是偶函数，则，令，

.

故选：B.

5.若，，，则a，b，c的大小关系为（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数、和的单调性可依次得、和，进而得解.

【详解】因为是上的增函数，

所以，即，

又因为是增函数，所以，

又是上的增函数，

所以，即，

综上所述，a，b，c的大小关系为.

故选：A.

6.函数的单调递增区间是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数型复合函数的单调性即可求解.

【详解】函数，因为，解得．

所以函数的定义域为，且，．

因为函数在区间上单调递增，

在区间1,2上单调递减，函数单调递增，

所以由复合函数的单调性知函数在区间上单调递增，

在区间1,2上单调递减,

故选：A

7.函数的部分图象如图，则的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数图象对称性以及定义域可利用排除法得出结论.

【详解】根据函数图象的对称性可知为偶函数，

A选项的定义域为，C选项的定义域为，

它们的定义域都不关于原点对称，所以不可能是偶函数，即可排除AC选项；

又不在函数的定义域内，而D选项定义域包括，

所以排除D选项；

故选：B

8.已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，（a为常数），则的值为（）

A.?2 B. C.0 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据在上的奇函数，求得其解析式，再根据，由的周期为6及对数运算求解.

【详解】因为在上的奇函数，所以，解得，

所以，

因为，所以的周期为6，

所以，

，

故选：C

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.设正实数，满足，则下列说法中正确的有（）

A.有最大值 B.有最大值4

C.有最大值 D.有最小值

【答案】ACD

【解析】

【分析】运用重要不等式和基本不等式变形计算即可.

【详解】对于A,,则,计算可得,当且仅当时，取得最大值为12.故A正确；

对于B,，当且仅当,即,有最小值4，故B错误；

对于C,，解得,当且仅当,有最大值为2，故C正确；

对于D，由于，则，当且仅当,有最小值为12，故D正确.

故选：ACD.

10.下列说法正确的有（）

A.的最小值为2

B.已知，则的最小值为

C.函数的最小值为2

D.若正数满足，则的最小值为3

【答案】BD

【解析】

【分析】举反例判断A；变形后利用基本不等式判断B；结合对勾函数的单调性可判断C；将化为，结合“1”的巧用，即可判断D.

【详解】对于A，当时，，即的最小值为2错误；

对于B，时，，则，

当且仅当，即时取等号，

则的最小值为，正确；

对于C，，

令，则在上单调递增，

故的最小值为，C错误；

对于D，正数满足，即，

则，当且仅当时取等号，D正确，

故选：BD

11.已知函数的定义域为R，且，的图象关于对称.当时，，若，则下列说法正确的是（）

A.的周期为4 B.的图象关于对称

C. D.当时，

【答案】AB

【解析】

【分析】由已知可得，结合，可求周期判断A；由已知可得的图象关于2,0对称，结合对称性与周期性可得的图象关于对称，判断B；由已知可得，，结合已知可求判