2024_2025学年高中数学综合测试含解析北师大版选修2_3.docVIP

单元综合测试四(选修2－3综合测试)

时间：120分钟分值：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合S＝{－1,0,1}，P＝{1,2,3,4}，从集合S，P中各取一个元素分别作为点的横纵坐标，可作出不同的点的个数为(C)

A．21B．22

C．23D．24

解析：不同点的个数为Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)－1＝23，其中(1,1)重复一次．

2．已知离散型随机变量X的分布列如下：

X

1

3

5

P

0.5

m

0.2

则其数学期望EX等于(D)

A．1 B．0.5

C．2＋3m D．2.4

解析：由题意可得0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以EX＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，故选D.

3．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回来方程为y＝－2x＋60.但后来不当心丢失了表中数据c，d，那么由现有数据可知2c＋d＝(C)

气温(℃)

c

13

10

－1

用电量(度)

24

34

38

d

A.8 B．－80

C．100 D．188

解析：由题意得样本点的中心为(eq\f(c＋13＋10－1,4)，

eq\f(24＋34＋38＋d,4))＝(eq\f(22＋c,4)，eq\f(96＋d,4))，又线性回来方程为y＝－2x＋60且样本点的中心在回来直线上，故eq\f(96＋d,4)＝－2×eq\f(22＋c,4)＋60，解得2c＋d＝100.

4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(C)

A．36种 B．48种

C．72种 D．96种

解析：恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空．从而有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,4)＝72(种)排法．

5．有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：

X甲

110

120

125

130

135

P

0.1

0.2

0.4

0.1

0.2

X乙

100

115

125

130

145

P

0.1

0.2

0.1

0.4

0.2

现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标(A)

A．期望与方差 B．正态分布

C．卡方χ2 D．概率

解析：检验钢材的抗拉强度，若平均抗拉强度相同，再比较波动状况．故选A.

6．设随机变量ξ听从二项分布ξ～B(n，p)，则eq\f(?Dξ?2,?Eξ?2)等于(B)

A．p2 B．(1－p)2

C．np D．p2(1－p)

解析：因为ξ～B(n，p)，(Dξ)2＝[np(1－p)]2，(Eξ)2＝(np)2，所以eq\f(?Dξ?2,?Eξ?2)＝eq\f([np?1－p?]2,?np?2)＝(1－p)2.故选B.

7．二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,\f(1,x))＋\r(5,\f(1,x))))n绽开式中全部奇数项系数之和等于1024，则全部项的系数中最大的值是(B)

A．330 B．462

C．680 D．790

解析：明显奇数项之和是全部项系数之和的一半，令x＝1即得全部项系数之和．据题意可得2n－1＝1024＝210，∴n＝11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为Ceq\o\al(6,11)或Ceq\o\al(5,11)，为462.

8．甲、乙两名同学做嬉戏，他们分别从两个装有编号1～5的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局．若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为(C)

A.eq\f(8,125) B.eq\f(12,125)

C.eq\f(36,125) D.eq\f(54,125)

解析：本题考查二项分布的应用，考查考生分析问题、解决问题的实力及对基础学问的驾驭状况．由题意知，玩一次甲赢的概率为P＝eq\f(10,25)＝eq\f(2,5)，那么，玩三次，甲赢两次的概率为Ceq\o\al(2,3)(eq\f(2,5))2×(eq\f(3,5))1＝eq\f(36,125).

9．一个五位自然数a1a2a3a4a5，ai∈{0,1,2,3,4,5}，i＝1,2,3,4,5，当且仅当a1a2a3，a3a4a5时称为“凹数”(如32014,53134等)，则满意条件的五位自然数中“凹数”的个数为(D)

A．110B．136

C．145D．146