北师大版八年级下册数学期中试卷-1.docVIP

北师大版八年级下册数学期中试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）

A．a+c＜b+c B．ac＞bc

C．﹣ac+1＜﹣bc+1 D．ac2＞bc2

3．（3分）如图，将△ABC沿AC边所在直线平移至△EDF，则①AE＝CF，②AB＝ED，③AB∥ED，④∠HCF＝∠HEC+∠B中正确的结论有（）

A．一个 B．二个 C．三个 D．四个

4．（3分）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（）

A．等边对等角 B．等角对等边

C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”

5．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝DF．

求证：Rt△DEB≌Rt△DFC．以下是排乱的证明过程：

①∴∠BED＝∠CFD＝90°

②∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）

③∵DE⊥AB，DF⊥AC，

④∵在Rt△DEB和Rt△DFC中（已知）．

证明步骤正确的顺序是（）

A．③→②→①→④ B．③→①→④→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②

6．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

7．（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）

A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8

8．（3分）已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）

A． B． C．2 D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）已知命题：等边三角形是等腰三角形．该命题的逆命题为命题．（填“真”或“假”）

10．（3分）已知关于x的方程3x+a＝x﹣5的解是正数，则实数a的取值范围是．

11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，点O是AB、AC垂直平分线OD、OE的交点，连接OC，则∠BCO的度数是°．

12．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＜k2x的x取值范围是．

13．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝3，点D在AC上，AD＝2CD，点E在BC的延长线上，将线段DE绕D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF，若AF∥BE，则AF的长是．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14．（5分）解不等式．

15．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．求证：△OEC为等腰三角形．

16．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，求线段AD的长．

17．（5分）已知：线段a．请利用尺规作图求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（5分）如图1，是由4个全等的正方形组成的L型图案，请你分别在图2，图3中按下列要求画图：

（1）将图2中的L型图案，添加1个正方形，使它是中心对称图形（不能是轴对称图形）；

（2）将图1的L型图案，改变1个正方形的位置，从而得到一个新的图形，使新图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，请在图3中画出改变后的图形．

19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

20．（5分）如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线．

21．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．

（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O，点A、B的对应点分别为A2、B2．

22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC