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线性系统调节器的设计与内模原理

王路;冯江涛

【摘要】本文重点讲述了线性系统调节器的设计方法与内模原理。论文在给出命

题的基础上，导出了线性系统在外部扰动作用下保持稳定和达到输出调节的条件和

计算方法，说明了调节器内部内模存在的必要性和内模的存在可以消除外扰的影响，

保证系统达到渐近稳定，且有满意的动态特性。%Thispaperexplainsthe

designmethodofregulatorforlinersystemanditsinternalmodels

principle.Onthebasicofthefundamentallemma,wederivetheregulate

conditionsandcalculationmethod,whichhowtokeepstabilityinfluenced

byexternaldisturbances,soastogettheexpectedoutput,andwe

proposethenecessityofinternalmodesintheregulator.Thepaper

illustratestheexistenceofinternal-models,whatcanstabilizethesystem

byeliminatingtheeffectsofexternaldisturbancesandsatisfiedwiththe

dynamiccharacteristicsatthesametime.

【期刊名称】《电气电子教学学报》

【年(卷),期】2011(033)005

【总页数】4页(P66-69)

【关键词】调节器;外扰;无差调节;内模

【作者】王路;冯江涛

【作者单位】太原高新技术产业开发区管理局,山西太原030006;山西大学工程学

院,山西太原030012

【正文语种】中文

【中图分类】TP273

一个闭环系统必须具有抵抗外部干扰的稳定性，而且还能达到输出调节，即被控量

仍然能够跟踪给定值信号，为此需要设计调节器。如果系统状态和外扰状态都可直

接测量时，即可作纯增益调节器的设计。否则，设计时应在调节器内部增加内模，

才能消除外扰的影响，使此闭环系能达到渐近稳定，而且有满意的动态特性。

1纯增益调节器的设计［1］

设所研究的装置为

如果存在控制

使闭环系统达到稳定且静态无差，则称式(4)或(F1，F2)为一个纯增益调节器。

在纯增益调节器作用下，闭环系统如图1所示。

当线性受控系统存在外扰x2(t)，如果系统状态x1(t)和外扰状态x2(t)均可以直接

测量时，也就是外扰状态可直接测量的综合，即称为纯增益调节器，这是一种简单

的情况。

图1在纯增益调节器作用下的闭环系统方块图

对此，我们使用状态反馈矩阵F1和F2。F1保证闭环系统是渐近稳定的，且使其

有满意的动态性能，称F1为镇定矩阵。矩阵F2的作用是使系统输出y(t)不受扰

动的影响，称F2为伺服矩阵，要形成外扰状态的补偿通道。

［命题1］系统式(1)、式(2)、和式(3)存在纯增益调节器的充分必要条件为存在矩

阵x和u，使得

我们在设计纯增益调节器时，应先选择F1，由于(A1，B1)能控(能稳)，利用状态

反馈极点配置的方法，可选择F1使A1+B1F1有满意的极点。然后，再使用式(5)

与式(6)，求出x与u，通过F2=F1x－u求出F2，达到无静差调节，即得

u=F1x1+F2x2，即为纯增益调节器。

2基于内模原理的调节器设计

当系统状态x1(t)和外扰状态不可直接测量时，用直接状态反馈控制规律

u=F1x1+F2x2设计系统是不可能的，应该考虑重构状态反馈的控制规律。当受控

系统的A和C完全能观测时，可构造状态观测器，重构系统状态。

设系统式(1)、式(2)和式(3)的一个控制器为

为了简便起见，今后将此控制器简单记为(Vxc:Ac，Bc，Fc，F)。式中，xc为nc

维控制器状态向量;Ac，Bc，Fc，F分别为具有相应阶数的矩阵。在此控制器的作

用下，闭环系统满足:①闭环系统稳定;②达到静态无差，即对任意初值x1(0)、

x2(0)和xc(0)，有

在调节器作用下，闭环系统如图2所示。

［命题