数学-浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月数学试卷.docxVIP

金华一中2024学年第一学期高三9月月考

数学试题卷

命题：高三数学组校对：高三数学组

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则

A． B． C． D．

2．已知复数，则

A． B． C． D．

3．函数的最小正周期是

A． B． C． D．

4．比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比．某地区进行调研考试，共10000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为57.4，离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84百分位数约为

附：若随机变量服从正态分布．

A．82 B．78 C．74 D．70

5．设抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，，则l的斜率是

A．±1 B． C． D．±2

6．某地响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场．该滑雪场中某滑道的示意图如下所示，A点、B点分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分．综合考安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面约成的夹角．若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则A、B两点在水平方向的距离约为

A． B． C． D．

7．设三点在棱长为2的正方体的表面上，则的最小值为

A． B． C． D．

8．已知数列满足，，是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为

A．48 B．50 C．52 D．54

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知，，，的外接圆为，则

A．点的坐标为 B．的面积是

C．点在外 D．直线与相切

10．连续投掷一枚均匀的骰子3次，记3次掷出点数之积为X，掷出点数之和为Y，则

A．事件“X为奇数”发生的概率 B．事件“”发生的概率为

C．事件“”和事件“”相等 D．事件“”和事件“Y＝6”独立

11．设，n为大于1的正整数，函数的定义域为R，，，则

A． B．是奇函数

C．是增函数 D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．对于各数位均不为0的三位数，若两位数和均为完全平方数，则称具有“S性质”，则具有“S性质”的三位数的个数为．

13．过双曲线的一个焦点作倾斜角为的直线，则该直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积是．

14．已知四面体各顶点都在半径为3的球面上，平面平面，直线与所成的角为，则该四面体体积的最大值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知，曲线在点处的切线斜率为．

（1）求a；

（2）求不等式的解集．

16．（15分）如图，在三棱台中，上?下底面是边长分别为4和6的等边三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足．

（1）证明：平面；

（2）若直线和平面所成角的余弦值为，求该三棱台的体积．

17．（15分）在中，角所对的边分别为．已知成公比为q的等比数列．

（1）求q的取值范围；

（2）求的取值范围．

18．（17分）已知椭圆过点，且C的右焦点为．

（1）求C的方程：

（2）设过点的一条直线与C交于两点，且与线段AF交于点S．

（i）若，求；

（ii）若的面积与的面积相等，求点Q的坐标．

18．（17分）设为正整数，为正实数列．我们称满足（其中）的三元数组为“比值组”．

（1）若，且为等差数列，写出所有的比值组；

（2）给定正实数，证明：中位数为4（即中）的比值组至多有3个；

（3）记比值组的个数为，证明：．

金华一中2024学年第一学期高三9月月考

数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

C

B

D

D

B

D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

题号

9

10

11

答案

BC

ABC

AD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．4

13．

14．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（1）由已知，得，

又函数y=fx在点处的切线斜率为，

即，

解得；

（2）由（1）得，，

则恒成立，

即在上单调递增，

又，

即函数为奇函数，

由，可知，

即，解得，

即不等式的解集为.

16．（1）由三棱台知，平面，

因为平面，且平面平面，