湘教版数学高二上学期期末试卷及解答参考(2024年).docxVIP

2024年湘教版数学高二上学期期末模拟试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在下列函数中，其定义域为实数集R的是（）

A、y=√(x+2)

B、y=ln(x-1)

C、y=1/x

D、y=x2

2、已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项a

A、19B、21C、23D、25

3、若等差数列{an}的前3项和为9，第5项和第6项的和为12

A.3?

B.4?

C.5?

D.6

4、在等差数列{an}中，a1=3，d=2，若Sn表示前n项和，则Sn的最大值为：

A.15

B.21

C.24

D.30

5、已知集合A={x|x＜3}，集合B={x|x≥2}，则A∩B等于：

A、{x|x＜3}B、{x|2≤x＜3}C、{x|x≥2}D、{2,3}

6、函数fx

A、2

B、4

C、0

D、6

7、在下列函数中，定义域为实数集R的函数是（）

A.f

B.f

C.f

D.f

8、函数fx=x

A、仅有极大值，无极小值

B、仅有极小值，无极大值

C、既有极大值又有极小值

D、无极值

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=2

A.函数fx在0

B.存在x0∈0

C.当x→0+

D.函数fx

2、下列各数中，既是平方数又是完全平方数的数有（）

A.16B.25C.49D.64E.81

3、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=x2

2、已知函数fx=x3?3x+

3、已知函数fx=x3?3

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx=1

（1）求函数fx

（2）若fx在区间?1,

（3）设gx=fx?ax

第二题

题目：

已知函数fx=logax2?3x

解析：

要使fx=log

1.x2?3

2.函数y=x2?3x+2在

首先，令gx=x2?3x

验证gx0

当x=2时，

当x=4时，

由此可知，在2,4区间上，gx≥0，且gx是增函数。因此，为了使fx在2,4上是增函数，只需要保证a1

综上所述，只要a1，函数fx

第三题

题目：

已知函数fx

（1）函数的定义域；

（2）函数的单调区间；

（3）证明：存在α∈2,3，使得改函数

第四题

题目：已知函数fx=2x+

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）判断函数fx

（4）若函数gx=x

第五题

题目描述：

已知函数fx

1.函数fx的导数f

2.函数fx在区间?

3.绘制fx在区间?

2024年湘教版数学高二上学期期末模拟试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在下列函数中，其定义域为实数集R的是（）

A、y=√(x+2)

B、y=ln(x-1)

C、y=1/x

D、y=x2

答案：D

解析：A选项中，函数的定义域为x≥-2；B选项中，函数的定义域为x1；C选项中，函数的定义域为x≠0。只有D选项中，函数y=x2的定义域为实数集R。

2、已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项a

A、19B、21C、23D、25

答案：B

解析：等差数列的通项公式为an=a1+n?1d

3、若等差数列{an}的前3项和为9，第5项和第6项的和为12

A.3?

B.4?

C.5?

D.6

答案：C

解析：设等差数列{an}

a

化简上述方程组得：

3

解这个方程组，可以先将第二个方程变形为a1

3

解得d=1。将d=1代入

将a1=3

将a1=4

将a1=5

将a1=6

所以，第一项a1的值为5

4、在等差数列{an}中，a1=3，d=2，若Sn表示前n项和，则Sn的最大值为：

A.15

B.21

C.24

D.30

答案：B.21

解析：首先根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得到an=3+(n-1)×2=2n+1。

接着利用等差数列的前n项和公式Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入a1=3和d=2，得到Sn=n/2[2×3+(n-1)×2]=n(n+4)。

为了求出Sn的最大值，我们可以将Sn写成完全平方的形式。由于n(n+4)可以表示为(n+2)^2-4，我们可以看出当n=2时，Sn取得最大值。

将n=2代入Sn=n(n+4)，得到Sn=2(2+4)=21。

因此，Sn的最大值为21，选择B选项。

5、已知集合A={x|x＜3}，集合B={x|x≥2}，则A∩B等于：

A、{x|x＜3}B、{x|2≤x＜3}C、{x|x≥2}D、{2,3}

答案：B

解析：集合A是小于3的所有实数构成的集合，集