北师 九下 数学 第1章《三角函数的应用》课件.pptx

5三角函数的应用第一章直角三角形的边角关系

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2解直角三角形的应用

知识点解直角三角形的应用知1－讲11.常见的特殊角(1)方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的角，一般以“北偏…”“南偏…”的形式出现；(2)仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可简记为“上仰下俯”.(3)坡角是坡面与水平面的夹角，坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也就越大.

知1－讲特别提醒1.解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形来求解.2.实际问题中遇到仰角或俯角时，要放在直角三角形中或转化到直角三角形中，注意确定水平线.3.物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示.坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越缓.

知1－讲2.利用特殊角解直角三角形解决问题的步骤(1)审题，弄清特殊角的类型，将实际问题抽象为数学问题；(2)认真分析题意，画出平面图形，转化为解直角三角形问题；(3)结合特殊角，选用适当的锐角三角函数解直角三角形；(4)按照题目中的要求取值.

知1－练例1?

知1－练解题秘方：建立数学模型后，用“化斜为直法”将斜三角形问题转化为直角三角形问题求解.

(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC的长(结果保留根号).知1－练?

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知1－练?

知1－练1-1.[中考·安徽]如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90m至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

知1－练解：如图，∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°，∴∠CBD＝∠A＋∠ADB＝37°＋53°＝90°，∴∠ABD＝90°.

知1－练

知1－练如图1-5-2，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知AB为4m.例2解题秘方：将实际问题转化为解直角三角形问题求解.

知1－练(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD的长(结果保留根号)；?

知1－练(2)求旗杆CD的高度.?

知1－练2-1.[中考·宿迁]如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度.(计算结果保留根号)

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知1－练例3?解题秘方：将分散的条件集中到△ABP中求解.

知1－练?30°解：由题意，得∠PBH=60°，∠APB=60°－15°=45°.∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴∠BAP=45°=∠APB，∴PB=AB.

知1－练?

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知1－练

三角函数的应用解直角三角形的应用类型仰角和俯角问题方向角问题坡角和坡度问题一般步骤一般应用问题