单元专项提升Ⅱ 动力学连接体问题和临界问题（解析版）.docx

单元专项提升Ⅱ动力学连接体问题和临界问题

1、动力学中的连接体模型，学会使用整体法与隔离法分析。

2、掌握动力学的临界分析。

一、动力学的连接体问题

1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．

2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．

3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．

4．整体法与隔离法的选用

求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．

二、动力学的临界问题

1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．

3．临界问题的常见类型及临界条件：

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零．

(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．

(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．

4．解答临界问题的三种方法

(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．

(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．

(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．

题型1动力学的连接体问题

（2023秋?密云区期末）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为m1，其推进器的平均推力为F，在飞船与空间站对接后，推进器工作Δt时间内，飞船和空间站速度变化为Δv。则空间站的质量为（）

A．FΔtΔv-m1 B．FΔvΔt-m1

【解答】解：在飞船与空间站对接后，推进器工作Δt时间内，飞船和空间站速度变化为Δv，则飞船与空间站整体的加速度为a=

对整体，根据牛顿第二定律得：F＝（m1+m2）a

联立解得空间站的质量为：m2=FΔtΔv-m1，故A

故选：A。

由加速度定义公式求出飞船与空间站整体的加速度，再由牛顿第二定律求出整体的质量，从而求得空间站的质量。

（2023秋?泊头市校级期末）如图所示，3颗完全相同、质量均为m的象棋棋子整齐叠放在水平桌面上。已知所有接触面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对第2颗棋子施加一水平方向的力F，下列说法正确的是（）

A．当F＝μmg时，象棋1受到的摩擦力为μmg

B．当F＝2μmg时，桌面对象棋3的摩擦力为3μmg

C．当F＝3μmg时，桌面对象棋3的摩擦力为3μmg

D．当F＝3μmg时，象棋1受到的摩擦力为1

【解答】解：A、根据题意所有接触面间的动摩擦因数均为μ可知，桌面对象棋3的最大静摩擦力为3μmg，象棋3对象棋2的最大静摩擦力为2μmg，当F＝μmg时，系统保持静止，象棋1受到的摩擦力为0，故A错误；

B、根据题意所有接触面间的动摩擦因数均为μ可知，当F＝2μmg时，系统仍然保持静止，利用整体法可得桌面对象棋3的摩擦力为2μmg，故B错误；

C、当F＝3μmg时，象棋1和2相对于象棋3向右运动，象棋2对象棋3的摩擦力为

Ff23＝2μmg

小于象棋3受到桌面的最大静摩擦力，故象棋3不会运动，桌面对象棋3的摩擦力为2μmg，故C错误；

D、当F＝3μmg时，研究象棋1和2，由牛顿第二定律可得：

F﹣2μmg＝2ma

研究象棋1，有

Ff＝ma

联立解得

Ff

故D正确。

故选：D。

（多选）（2023秋?碑林区校级期末）如图所示，5块质量均为m＝1kg的木块并排放