植树问题（教学设计）人教版五年级上册数学（2024年）.docVIP

《植树问题-----两端都栽》

【教学目标】

1.知识与技能：利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作的实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系，发现并理解植树问题两端要栽的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。

2.过程与方法：让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略，通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步感悟数形结合、一一对应的数学思想，体会化复杂为简单的数学方法。培养学生借助图形、表格解决问题的数学意识。

3.情感态度与价值观：培养学生的分析意识，合作意识养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

【教学重难点】

发现并理解间隔数与棵树之间的规律，并运用规律灵活解决问题。

【教学过程】

（一）激趣铺垫，感知规律

1.猜谜语

师：同学们今天我们来玩一个猜谜语的游戏。“五个兄弟，住在一起，有骨有肉，长短不齐。（打一人体器官）”

2.感知规律

师：同学们真聪明，是手。五个兄弟指的是五个手指，是手指数。那请同学们伸出你的左手，每两个手指之间的空隙在数学上叫做间隔，请你数一数五个手指之间一共有几个间隔？学生回答后紧接着追问：你有什么发现？（手指数等于间隔数+1。）

（二）揭示课题，猜想规律

1.揭示课题

师：生活中你还知道有哪些像这样有趣的现象呢？根据学生的已有经验，学生可能会回答剪绳子，爬楼梯，植树等等，这时教师适时揭示课题。今天我们就一起来研究：植树问题。

2.审题分析

（1）师：请看例题，你知道了什么？通过学生的回答，从而引出“总长”“间距”“棵数”等名称（出示表格的表头），并利用课题中的直观植树图，通过指一指，说一说的活动来进一步加深对这些名称的认识。

师：谁能说说“一边”“两头都栽”的意思吗？植树问题有好几种情况，今天我们研究的就是植树问题中的两端都栽的情况。

（3）师：想法都很好，但100米太长了，让我们缩小总长，化难为易，选择小一点的数据来研究，谁来说说先研究总长是多少的比较合适？学生任意回答，教师选择几个合适的数据填入表格，因为间距是每5米栽一棵，所以总长的数据有什么要求？（是5的倍数）

师：让我们先来研究一下总长是20米是怎样栽树的吧！

（三）化难为易，探索规律

1.化难为易，初步感知———栽一载

（1）师：让我们来动手试一试吧！用这条20厘米长的纸条代表20米长的总长，每5米栽一棵（用5厘米表示间距），可以栽几棵树？（出示纸条）谁来说说你是怎样想的？

（2）学生根据生活经验很快会想到先分段，再栽树的方法。这时教师请一位同学叙述自己的想法，老师在黑板上演示。即先把20米长的线段，每5米分一段，可以分成4段（课件演示）；教师在此说明：在植树问题中，分成的段数称为“间隔数”（贴）。然后一个间隔对应栽一棵树，教师说“一个间隔”，学生说“栽一棵树”（课件演示），最后学生直观地发现要想“两头都栽”，棵树比间隔数要多1（课件演示）。

本环节通过师生讨论如何栽树，明确了先求“间隔数”，再求棵树的思路，同时渗透了一一对应的数学思想，在这里学生初步感知两头都栽的植树问题的解题规律，初步感受到“化繁为简”的解题策略和化归的数学思想方法。

2.自主探索，合作交流———画一画

师：同学们，刚才我们在植树的过程中发现了一个秘密，棵树=间隔数+1。那是不是所有的两端都载的植树问题都有这样的规律呢？让我们利用其他总长的数据再来验证一下。如果总长是25米，30米，40米时，植树棵数又是多少？请大家拿出练习纸画一画，请看活动要求。

活动要求：（图中1厘米表示实际1米）

（1）分一分，把总长分别是25厘米，30厘米，40厘米的线段按要求分一分；

（2）画一画，一一对应画出小树。

（3）填一填，在表格中填数。（课件出示表格）

（3）说一说，同桌说说你有什么发现？

3.对比发现，归纳总结———说一说

学生此时对两头都栽的植树问题积累了丰富的实践经验，解题方法呼之欲出。这时教师引导学生进行归纳总结：

这时教师引导学生进行归纳总结：

A、师：同学们对比一下表格中的总长，间距和间隔数；你有什么发现？学生可能说到：

间隔数=总长÷间距

B、再对比一下间隔数和棵数，你能归纳总结出两头都栽的植树问题求棵数的方法吗？

学生回答后教师板书：

求棵数：间隔数=总长÷间距棵树=间隔数+1。

（四）巩固练习，内化提升

师：植树问题并不仅仅只是植树，我们身边还有很多类似的问题。1.基本练习

李老师去某班教室，从一楼开始每走一层有32个台阶，一共走了96个台阶，你知道李老师去几楼的教室？

2.提高练习

学校到邮局车站125米，两侧安装路灯柱（两头都要安装），每隔5米安装一根，一共安装了多少根？

3.拓展练习

在一条的道路一侧栽树（两端都栽），根据表格的信息求出对应的间距和总长。

？？

？