八年级数学下册第十八章 平行四边形知识点汇总.docVIP

平行四边形

平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示：平行四边形用符号“□”来表示。

平行四边形性质：

平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分

平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

平行四边形的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形

从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

知识巩固

如图，ABCD的对角线AC和BD相较于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是。

1、已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.

2、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为cm.

平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.

2、在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.

3.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

4、如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm，求□ABCD的一组邻边的长.

1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值的比可能是（）

A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1

2、如图，在中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,则BC边上的高DF的长为。

2、如图，在中，则=

：如图，已知中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求

2、如图，在中，于，于,若AE=4，AF=6，的周长为40，求的面积。

3、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（）

A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等

C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等

黄

黄

蓝

紫

橙

红

绿

A

G

E

D

H

C

F

B

例3

4、如图，在中，,分别以BC、CD为边向外作和，使BE=BC，DF=DC,,延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。（1）求证：；（2）当时，求的度数。

1．能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等

C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等

5、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.

例1、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：四边形ABDF是平行四边形．

21．如右图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．

22．如图所示，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.

求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

［例1］如图，已知AC是ABCD的一条对角线，BM⊥AC，ND⊥AC，垂足分别是M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形.

证法一：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD

∵AB∥CD，∴∠3=∠4

又∵BM⊥AC，DN⊥AC

∴∠1=∠2=90°

∴BM∥DN且△ABM≌△CDN

∴BM=DN，又BM∥DN

∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

证法二：如图，连结BD交AC于O.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴BO=DO(平行四边形对角线互相平分)

∵BM⊥AC，DN⊥AC

∴∠1=∠2=90°，

又∵∠3=∠4，∴△MOB≌△NOD

∴OM=ON

∴四边形BMDN是平