四川省绵竹中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

2023级高二上期第一次月考

数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设，且，则（??）

A. B.0 C.3 D.

2.抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标有数字的正方体玩具．设事件为“向上一面点数为偶数”，事件为“向上一面点数为6的约数”，则等于（）

A. B. C. D.

3.已知，若不能构成空间的一个基底，则（）

A.3 B.1 C.5 D.7

4.已知事件、、两两互斥，若，则（）

A. B. C. D.

5.下列命题中正确的是（）

A.点关于平面对称的点的坐标是

B.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

6.在四面体中，，，，为的重心，在上，且，则（）

A. B.

C. D.

7.若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）

A. B. C. D.

8.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）

9.下列命题中，正确的是（）

A.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

B.直线的方向向量，平面的法向量是，则

C.若两个不同平面的法向量分别是，，且则

D.直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面所成角的大小为

10.下列命题正确的是（）

A.设A，B是两个随机事件，“A与是互斥事件”是“与互为对立事件”的充分不必要条件

B.若，则事件A，B相互独立与A，B互斥一定不能同时成立

C.若三个事件A，B，C两两独立，则满足

D.若事件A，B相互独立，，则

11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（）

A.存在点，使得

B.存在点，使得异面直线与所成的角为

C.三棱锥体积最大值是

D.当点自向处运动时，直线与平面所成角逐渐增大

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．）

12.已知空间直角坐标系中三点、、，则点A到直线BC的距离为______．

13.盒中有3个大小质地完全相同的球，其中2个白球、1个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球．则恰好摸出一个白球一个黑球的概率为______．

14.如图所示，在平行六面体中，，，，则________．

四、解答题（本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.某中学高一年级的同学们学习完《统计与概率》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中．

（1）求出a，b，估计测试成绩的分位数和平均分；

（2）按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在80,90内的概率．

16.如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成角正弦值；

（3）求点到平面的距离．

17.2024年西部数学邀请赛于8月4日至10日在上海隆重举行，此次赛事不仅是对中学生数学能力的一次全面考验，更是对数学教育未来发展的深刻实践探索，共有200多名学生参赛，引起社会广泛关注，点燃了全社会对数学的热情.甲、乙、丙3名同学各自独立去做2024年西部数学邀请赛预赛中的某道题，已知甲能解出该题的概率为，乙能解出而丙不能解出该题的概率为，甲、丙都能解出该题的概率为.

（1）求乙、丙各自解出该题的概率；

（2）求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.

18.如图，四边形为菱形，平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若，二面角的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．

19.如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，，．

（1）证明：平面；

（2）在线段（不含端点）上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．