浙江省宁波三锋联盟2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 含解析.docx

2024学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线过点，，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出直线的斜率，由斜率与倾斜角关系即可求解.

【详解】由题可得：，所以直线的倾斜角为：；

故选：C

2.直线：与直线：的距离是（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】将直线的方程化为，进而根据平行线间的距离公式计算求解即可.

【详解】直线：化为，

又直线：，所以，

所以直线与直线的距离是.

故选：A.

3.“”是“曲线表示椭圆”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.

【详解】因为曲线为椭圆，

所以，解得且，

所以“”是“且”的必要而不充分条件.

故选：B

4.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的线性运算即可求解.

【详解】由题可知，

故选：A

5.在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据题目中的垂直关系，可建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，即可求得异面直线与所成角的余弦值．

【详解】由题意可知，三线两两垂直，所以可建立空间直角坐标系，如图所示：

则A0,0,0，．

∴．

∴．

异面直线与所成角的余弦值为．

故选：C．

6.已知点，，，圆，一条光线从点发出，经直线反射到圆上的最短路程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据点关于直线的对称可得，即可根据三角形三边关系结合共线求解.

【详解】直线方程为，即，

设点关于直线的对称点为，则，解得，

故，

圆心为，半径为，故，

因此过经过反射在处，由于，

故光线从点发出，经直线反射到圆上的最短路程为，

故选：B

7.已知直线：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为A，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得，可知当OP最小时，最大，结合点到直线的距离公式运算求解.

【详解】由题意可知：圆的圆心为O0,0，半径为1，

则圆心到直线的距离为，可知直线与圆相离，

因为，且，

当OP最小时，则最大，可得最大，即最大，

又因为OP的最小值即为圆心到直线的距离为，

此时，所以取得最大值．

故选：C．

8.设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，用表示出，两次利用余弦定理即可容易求得.

【详解】连接，如下图所示：

由椭圆定义，以及已知条件，可得：

，

在和中，由余弦定理可得：

，

代值整理可得：

，

，

则离心率.

故选：B.

【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及余弦定理的使用，椭圆的定义，属综合中档题.

二、选择题：本题共三小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）

A.的周长为10 B.面积的最大值为

C.椭圆C的焦距为6 D.椭圆C的离心率为

【答案】AB

【解析】

【分析】由椭圆的性质直接分析即可.

【详解】对A，因为椭圆C：，

的周长为，故A正确；

对B，因为，面积最大时高最大，为，

所以面积的最大值为，故B正确；

对C，椭圆C的焦距为，故C错误；

对D，椭圆C的离心率为，故D错误；

故选：AB

10.已知圆与圆交于，两点，则（）

A.两圆的公切线有2条

B.直线方程为

C.

D.动点在圆上，则的最大值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据圆心距与半径的关系可判断两圆相交，即可判断A，根据两圆方程相减即可判断B，根据弦长公式即可求解C，根据点点距离公式即可判断D.

【详解】由题意可知，，

故，故两圆相交，公