2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考答案.doc

2010年全国各地中考数学选择题、填空题

答案及参考解答

第一部分选择题

O

O

B

x

y

A

C

D

图1

E

1．C

解：设抛物线的对称轴与x轴交于点E

如图1，当∠CAD＝60°时，则DE＝1，BE＝

∴B（1＋，0），C（1，－1）

将B（1＋，0），C（1，－1）代入y＝a(x－1)2＋k，解得k＝－1，a＝

∴y＝(x－1)2－1

OBxyACD图2E如图2，当∠ACB＝60°时，由菱形性质知A（0，

O

B

x

y

A

C

D

图2

E

将A（0，0），C（1，）代入y＝a(x－1)2＋k，解得k＝－，a＝

∴y＝(x－1)2－

同理可得：y＝－(x－1)2＋1，y＝－(x－1)2＋

所以符合条件的抛物线的解析式共4个

2．B

BACDEGH解：如图，过A作AG

B

A

C

D

E

G

H

∵AE∥DB，∴四边形AEHG为矩形，∴EH＝AG＝BD

又BE＝BD，∴EH＝BE，∴∠EBH＝30°

∵BE＝BD，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－30°)＝75°

∴∠AED＝105°

3．D

解：设DE＝x，则EC＝，BD＝，BC＝x＋

由△AGF∽△ABC得：＝，∴x4＝16，x＝2，∴正方形DEFG的面积为4

∴S△ABC＝1＋1＋3＋4＝9

4．C

解：如图，过A作BC的垂线交CB的延长线于H，则HD＝AH，HC＝AH

∴HC－HD＝(－1)AH＝3，∴AH＝(+1)，HB＝(+1)－3＝(－1)

BADCH∴AB

B

A

D

C

H

5．B

6．D

∠ACD、∠BAD、∠ODA、∠ODE、∠OED

ra

r

a

r

解：如图，则有

DABCS1S2eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(a2＋1＝r2,(2－a)2＋()2＝r2))解得：a＝，r＝

D

A

B

C

S1

S2

8．A

解：如图，连结BD

S1＝π×32－S△ABD－S弓形＝，S2＝AB·BC－S△ABD－S弓形

S1－S2＝π×32－AB·BC＝，AB·BC＝8π，BC＝

9．B

解：由已知得：AB＋AC＋BC＝2CD＋AC＋BC＝2＋AC＋BC＝，∴AC＋BC＝

ABCDE∴(AC＋BC)2＝AC2＋BC2＋2AC

A

B

C

D

E

又AC2＋BC2＝AB2＝(2CD)2＝4，∴2AC·BC＝1

∴S△ABC＝AC·BC＝

10．C

解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE、CE，则四边形ABEC是平行四边形

∴BE＝AC＝13，∴AB2＋AE2＝52＋122＝169＝132＝BE2

∴△ABD是直角三角形

DBCAMNE∴BD＝＝＝，∴B

D

B

C

A

M

N

E

11．A

解：如图，延长MN交BC的延长线于点E

∵∠AMB＝∠NMB，∠AMB＝∠MBC，∠NMB＝∠MBC，∴BE＝ME

易知△NDM≌△NCE，∴CE＝MD，MN＝NE，∴ME＝2MN

设正方形边长为2，MD＝x，则AM＝2－x，DN＝1，BE＝x＋2

在直角三角形DMN中，由勾股定理得：MN＝，∴ME＝

∴x＋2＝，解得：x＝0（不合题意，舍去），或x＝

∴AM＝2－＝，AM:AB＝

12．A

解：设正方形DEFG的边长为x，△ABC的BC边上的高为h

由△AGF∽△ABC得：＝，∴x＝，∴S2＝

又S1＝，∴＝＝·≥·＝1

∴S1≥2S2

13．B

ACDEFGOB解：由△BEM∽△AED得：＝＝，∴BM边上的高＝

A

C

D

E

F

G

O

B

∴S阴影＝2(－)＝

14．C

解：如图，连结OE、OF、OC、OD、OG

∵AE、BF为半圆的切线，∴OE⊥AE，OF⊥BF，又AE＝BF，OE＝OF

∴△AOE≌△BOF，∴∠AOE＝∠BOF

∵CD切半圆于G，∴CF＝CG.仿上可得∠COF＝∠COG，同理∠DOE＝DOG

∵∠AOE＋∠DOE＋∠DOG＋∠COG＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴∠AOE＋∠DOE＋∠COF＝90°

∴∠BCO＝90°－∠COF＝∠AOE＋∠DOE＝∠AOD

同理∠BOC＝∠ADO，∴△BCO∽△AOD，∴BC/AO＝BO/AD

设AO＝BO＝a，则y＝

15．B

解：用排除法：从函数图象可以看出：①的支出费用减少，反映了建议（1）；③的支出费用没改变，提高了车票价格，反映了建议（2）；②、④不符合题意。

故正确答案是B。

16．D

分析：仅从题设所给的条件看，无法直接确定m，n，a，b的大小关系，故本题宜采用排除法。

解：将a、b带入原方程得：3－(a－m)(a－n)＝0，3－(b－m)(b－n)＝0

故(a－m)(a－n)＝(b－m)(b－n)＝3＞0

根据A、B、C、D四个选项判断(a－m)(a－n)和(b－m)(b－n)的正负，只有D符合。

17．A

方法