1.5 二次函数的应用 课件 2024-2025学年湘教版数学九年级下册.pptxVIP

1.5二次函数的应用第一章二次函数

知识点用二次函数解实际问题知1－讲感悟新知常用方法利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数表达式，然后利用函数的图象和性质去解决问题.1

知1－讲感悟新知2.一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意；(2)找：找出问题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析；(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题；

知1－讲感悟新知(4)解：依据已知条件，借助二次函数的表达式、图象和性质等求解实际问题；(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论.

知1－讲感悟新知要点解读1.用二次函数解实际问题时，审题是关键.检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际意义.2.在实际问题中求最值时，解题思路是列二次函数表达式，用配方法把函数表达式化为y=a(x－h)2+k的形式求函数的最值，或者针对函数表达式用顶点坐标公式求函数的最值.

知1－练感悟新知[中考·连云港]如图1.5-1，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m，求该梯形储料场ABCD的最大面积.例1

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣求图形面积的方法建立二次函数关系，利用二次函数的性质解决面积最值问题.

知1－练感悟新知解：如图1.5-1，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，设CD=xm，梯形储料场ABCD的面积为Sm2，则AE=CD=xm，BC=(12－x)m，易知∠DCE=∠CEB=90°.则∠BCE=∠BCD－∠DCE=30°，在Rt△CBE中，

知1－练感悟新知?

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知1－练感悟新知方法点拨在几何图形中建立函数关系的常用方法：1.面积法：利用几何图形面积公式建立函数关系.2.勾股法：利用勾股定理建立函数关系.3.和差法：利用图形面积的和或差表示图形的面积，从而建立函数关系.

感悟新知知1－练[中考·锦州]某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图1.5-2所示的一次函数关系．例2

知1－练感悟新知解题秘方：(1)利用待定系数法求出一次函数表达式；(2)用含x的式子表示出销售利润，再列出方程求解；(3)列出w关于x的表达式，根据二次函数的性质求解.

知1－练感悟新知(1)求y与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围).?

知1－练感悟新知(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天该玩具的销售单价是多少元？解：根据题意，得销售利润为(x－10)×(－2x+100)元，令(x－10)×(－2x+100)=600，解得x1=40，x2=20.答：当天该玩具的销售单价是40元或20元.

知1－练感悟新知(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？

知1－练感悟新知解：根据题意，得w=(x－10)×(－2x+100)=－2(x－30)2+800.∵－20，∴当x=30时，w取得最大值，最大值为800.答：当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元．

知1－练感悟新知方法点拨利用二次函数解决利润最大问题的一般策略：1.明确利润、单价、销售量之间的关系，根据题意列出二次函数的表达式.2.讨论最大值时可借助顶点式y=a(x－h)2+k，然后利用二次函数的性质确定最大值.

知1－练感悟新知3.在求商品利润最大时，要注意实际问题中自变量的取值范围，有时根据顶点坐标求出的最大值并不一定是函数在实际问题中的最大值，实际问题的最大值应在自变量的取值范围内取得.

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