数学课后导练：随机变量的均值和方差.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后导练

基础达标

1.（江苏南京联考）设随机变量X～B(n，P）,且EX=1。6，DX=1。28，则()

A。n=8，P=0。2 B。n=4，P=0.4

C。n=5,P=0.32 D。n=7，P=0.45

解析:

∵X～B（n,p),

∴EX=np，DX=np(1—p）。从而有

得n=8,p=0.2。

答案：A

2.已知ξ～B(n，P）,Eξ=8，Dξ=1。6,则n与P的值分别是（)

A。100和0。08 B.20和0。4

C.10和0。2 D。10和0。8

解析:若随机变量ξ~B（n，p),则Eξ=np=8，且Dξ=np(1—p）=1.6,

∴n=10,p=0.8.

答案：D

3.两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量X1、X2,已知EX1=EX2,DX1〉DX2，则自动包装机__________的质量较好.

解析:EX1=EX2说明甲、乙两机包装重量的平均水平一样,DX1DX2说明甲机包装重量的差别大，不稳定。∴乙机质量好.

答案:乙

4。甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2[］5，则甲回家途中遇红灯次数的期望为___________。

解析:设甲在途中遇红灯次数为X，

则X~B（3，)，

所以EX=3×=1。2.

答案：1.2

5.证明事件在一次试验中发生次数方差不超过。

证明:设事件在一次试验中发生的次数为ξ，显然ξ可能的取值为0和1，又设事件在一次试验中发生的概率为P，则P（ξ=0)=1—p，P（ξ=1）=p。

∴Eξ=0（1-p）+1·p=p,

Dξ=（1-p）(0-p）2+p(1-p）2=（1—p）p2+p（1—p)2=p(1-p）≤=.

6。膨胀仪是测量金属膨胀系数的一种精密仪器，现在同一膨胀仪上，用两种底片多次测量某种合金的膨胀系数，分布列如下表：

玻璃底片测量结果

膨胀系数X1

13.4

13.5

13。6

13。7

13。8

概率P

0.05

0.15

0.60

0。15

0.05

软片测量结果

膨胀系数X2

13。3

13.4

13。5

13.6

13。7

13。8

13.9

概率P

0。05

0。05

0。15

0。50

0.15

0。05

0。05

若方差越大，表示越不稳定，测量效果差，现问哪一种底片测量效果好?

解析:

EX1=13。4×0。05+13。5×0.15+13.6×0.60+13。7×0.15+13。8×0。05=13。6，

DX1=（13.4—13。6）2×0.05+（13。5—13.6）2×0。15+(13.6—13。6）2×0.60+（13。7-13。6)2×0.15+(13。8—13.6)2×0.05=0.0070，

EX2=13。3×0。05+13.4×0。05+13。5×0。15+13。6×0。50+13.7×0.15+13.8×0。05+13。9×0.05=13.6,

DX2=(13。3-13。6)2×0。05+(13。4-13。6）2×0。05+(13.5-13.6）2×0。15+（13.6—13。6）2×0。50+（13。7—13.6)2×0。15+(13。8-13。6)2×0。05+（13。9—13.6)2×0。05=0.0160.

∴EX1=EX2，DX1〈DX2。

故玻璃底片的测量效果好.

7。抛掷两枚骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数ξ的期望和方差.

解析:抛掷两枚骰子一次，成功的概率为1—()2=,而30次试验中成功的次数ξ～B(30,)，所以Eξ=np=30×=,Dξ=np(1—p）=30××=。

综合运用

8。设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取一个，共取3次,并且每次取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数,求ξ的期望Eξ和方差Dξ。

解析：

P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=。

∴ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

∴Eξ=0×+1×+2×=，

Dξ=.

9。设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：

甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8,7，9，10,9，8，7,9，8，9.

试问哪一名射手的射击技术较好？

思路分析：要比较他们的技术，首先要看他们平均每发子弹击中的环数,再比较它们与平均环数的偏离程度。

解：∵Eξ甲=(10+6+7+10+8+9+9+10+5+10）=8。4，

Eξ乙=（8+7+9+10+9+8+7+9+8+9)=8.4，

Dξ甲=［4（10—8.4）2+2（9-8.4