山东省青岛市市南区统考2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

山东省青岛市市南区统考2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在实数，，，中，其中最小的实数是（）

A． B． C． D．

3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A．50° B．40° C．30° D．25°

4．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()

A． B．

C． D．

5．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）

A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5

6．如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）

A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1

C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞1

7．下列图标中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

8．下列运算正确的是（）

A．a2?a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6

9．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）

A．图象的开口向下

B．图象的顶点坐标是（1，2）

C．当x＞1时，y随x的增大而减小

D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）

10．一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.

12．若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=_____．

13．计算的结果等于_____________.

14．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．

15．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为________________．

16．如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为_____．

17．因式分解：16a3﹣4a=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知点E，F分别是?ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．

19．（5分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE?DC=AB?DE．

20．（8分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

21．（10分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）

22．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．

（1）求证：；

（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行