北京市第一○一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

北京一零一中2024—2025学年度第一学期期中考试

高二数学

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

命题：高二数学备课组审稿：贺丽珍

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.点到直线的距离等于（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可.

点到直线的距离等于.

故选：C

2.椭圆的离心率为（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆方程求出，借助离心率公式计算即可.

因为，所以，解得，

故离心率为.

故选：C.

3.如图，在四面体中，，，.点，分别为棱，的中点，则（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，再结合三角形法则即可求解.

，

，

故选：D

4.在正方体中，分别为和的中点，则异面直线与.所成角的余弦值是（）

A.0 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，转化为求解两向量夹角的余弦值即可.

设正方体棱长为，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

，

则，

由异面直线与.所成角为锐角，

则余弦值面直线与.所成角的余弦值为.

故选：B.

5.若直线：与直线：平行，则（）

A.3 B.

C.3或 D.3或1

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用两直线平行的充要条件列式计算即得.

由直线：与直线：平行，得，

所以.

故选：A

6.在长方体中，，则二面角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】画出长方体，为二面角所成的平面角，求出的值即可得出答案.

长方体中，，，

，平面,平面,,

又平面平面，

为二面角所成的平面角，

，

所以二面角的余弦值为.

故选：D.

7.对于直线：，下列说法不正确的是（）

A.恒过定点2,0 B.当时，不经过第二象限

C.的斜率一定存在 D.当时，的倾斜角为60°

【答案】D

【解析】

【分析】利用直线过定点的求法判断A，利用直线的斜截式，结合其与坐标的交点判断B，将直线方程化为斜截式可判断C，利用直线的斜率与倾斜角的关系判断D，从而得解.

对于A，直线：，可化为，

当时，，所以直线过点，故A正确；

对于B，当时，直线为，即，

其斜率是2，与坐标轴的交点分别是和，

因此直线过一、三、四象限，不过第二象限，故B正确.

对于C，直线方程可化为，斜率为，一定存在，故C正确；

对于D，当时，直线的斜率为，倾斜角为，故D错误；

故选：D.

8.若直线经过点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由点可知点在单位圆上运动，由题意可得直线和单位圆有公共点，借助圆心到直线的距离与半径的关系可求.

因为，所以点在单位圆上，

因为直线过点，所以直线和单位圆有公共点，

所以圆心到直线的距离，

可得，

故选：D.

9.在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于12，化简得曲线：，下列结论不正确的是（）

A.曲线关于轴对称 B.的最大值为3

C.的最小值为 D.的最大值为4

【答案】B

【解析】

【分析】令可判断A；结合条件利用基本不等式可判断B；将曲线方程进行变形，结合换元法与二次函数的性质可判断C；利用两点间的距离公式，结合的范围可判断D.

对于A：方程中的换成方程不变，

所以曲线C关于轴对称，故A正确；

对于B：由题意，得，

令，则，，

所以，

因为当且仅当，时，，此时才有，

但显然不成立，所以不可能取得这个值，故B错误；

对于C：由题意得，

所以，

当且仅当时，等号成立，故C正确；

对于D：因为，

即，则，解得，

因为，

而，，，此时，

所以，即最大值为4，故D正确，

故选：B.

10.如图，棱长为2的正方体中，点为的中点.动点满足，，.给出下列四个结论：

①平面平面；

②设直线与平面所成角为，则的取值范围是；

③设平面，则三棱锥的体积为；

④以的边所在直线为旋转轴，将旋转，则在旋转过程中，的取值范围是.

其中正确结论的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】①如图建立坐标系，求出平面与平面法向量，即可判断两平面关系；②由坐标系可求出表达式，后由表达式几何意义可得其范围，即可得范围；③由空间几何知识可得点P位置，后由题可得，由空间向量知识可得点P到平面距离，即可得三棱锥的体积；④由题可得轨迹，画出平面图，由圆外一点到圆上点距离最值可得的取值范围.

①如图建立以D为原点的空间直角坐标系，

则.

则，，，.

设平面法向量为n1=x1

取.设平面法向量为，

则，取.

注意到，则①平面平面，故①正确；

②由①可得，则，

又，则.

又平面的法向量