第23讲 复数（学生版） 备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）.pdf

第23讲复数

（类核心考点精讲精练）

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1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析

2024年天津卷，第10题,5分复数代数形式的乘法运算

2023年天津卷，第10题,5分复数代数形式的乘法运算复数的除法运算

2022年天津卷，第10题,5分复数的除法运算

2021年天津卷，第10题,5分复数的除法运算

2020年天津卷，第10题,5分求复数的实部与虚部

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握复数的概念，能够理解复数的实部虚部与共轭复数的概念

2.能掌握复数的四则运算法则

3.具备数形结合的思想意识，会借助图形，理解复数与向量的关系

4.会解复数方程问题

【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给出复数进行相关计算，求解实数虚数问题。

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知识讲解

知识点一．复数的有关概念

(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a是复数z的实部，b是复数z的虚部，i为虚数

单位．

(2)复数的分类：

复数z＝a＋bi(a，b∈R)

实数（=0）

。

虚数（≠0)(当=0时为纯虚数)

(3)复数相等：

a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

(4)共轭复数：

a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．

(5)复数的模：

→

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OZ+

向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．

知识点二．复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应复平面内的点Z(a，b)．

→

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应平面向量OZ.

知识点三．复数的四则运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则：

设z＝a＋bi，z＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

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①加法：z＋z＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

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②减法：z－z＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

12

2

③乘法：z·z＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

12

()()+−

④除法：＝＝＝22＋22(c＋di≠0)．

++

()()

(2)几何意义：复数加、减法可按向量