2025年九年级中考数学一轮复习课件：第19讲矩形、菱形、正方形.pptxVIP

第19讲矩形、菱形、正方形

中考课标要求明确要求，精准备考①理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形(新增)的概念，以及它们之间的关系.②探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.

核心知识梳理串联体系，厘清脉络矩

形

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菱

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正

方

形

矩

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菱

形

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正

方

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形

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菱

形

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正

方

形

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

考查角度1：矩形的性质1.(2024·甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为()A.6B.5C.4D.3矩形的性质与判定C巩固基础·提升能力基础知识逐点练

2.(2023·兰州)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心、BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝()A.2B.2.5C.3D.3.5C

3.(2022·江西)沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形(如图甲)，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图乙)，则长方形的对角线长为?.??

4.(2024·德阳)如图，四边形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，点F是GD的中点，点P是矩形ABCD内一点，且△PBC是以BC为底的等腰三角形，则△PCD的面积与△FCD的面积的比值是.?2

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6.(2023·内江)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证：AF＝BD.(2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形.答案：证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.又∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC.又∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD.(2)∵AF＝BD，AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形.∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形ADBF是矩形.

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?菱形的性质与判定B

10.(2024·广安)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的点，BE＝BF，求证：∠DEF＝∠DFE.?

考查角度2：菱形的判定11.(2024·广西)如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm.??

12.(2022·聊城)如图，在△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.(1)求证：AD＝CF.(2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形?证明你的结论.?答案：证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠CFE，∠DAE＝∠FCE.∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF.

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?正方形的性质与判定B

16.(2023·枣庄)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点.若△CEF的周长为32，则OF的长为?.??

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学科整合与数学文化考查角度1：考点整合20.(2024·河北)在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是()?A.点AB.点BC.点CD.点D