河北省衡水市武邑中学2024年高中毕业年级第三次质量预测数学试题.docVIP

河北省衡水市武邑中学2024年高中毕业年级第三次质量预测数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）

A．1 B． C．2 D．

2．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）

A． B． C． D．

3．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；③若数据的方差为1，则的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“，”的充要条件；其中真命题的个数为()

A．4 B．3 C．2 D．1

4．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A． B． C． D．

5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

6．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

7．已知实数，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．

8．已知等差数列中，则（）

A．10 B．16 C．20 D．24

9．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）

A．6 B． C． D．3

10．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（）

A．85 B．84 C．57 D．56

11．已知（i为虚数单位，），则ab等于（）

A．2 B．-2 C． D．

12．函数f(x)＝的图象大致为()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_____，_____．

14．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________

15．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.

16．已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

18．（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．

求椭圆C的方程；

若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．

19．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

20．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

21．（12分）求下列函数的导数：

（1）

（2）

22．（10分）设函数，，其中，为正实数.

（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围；

（2）设，证明：对任意，都有.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可.

【详解】

可行域如图中阴影部分所示，，，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）.

故选:B.

【点睛】

本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.

2、D

【解析】

根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品