初中数学北师大版九年级上册：平行线分线段成比例（全版）.pptx

平行线分线段成比例年级：九年级学科：数学（北师大版）

学习目标：1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。2.通过应用，培养识图能力和推理论证能力。3.通过探究，感受数形结合、分类讨论及由特殊到一般再到特殊的数学思想。

复习回顾1.什么叫线段的比？2.什么叫（成）比例线段？2.什么叫（成）比例线段？2.什么叫（成）比例线段？2.什么叫（成）比例线段？2.什么叫成比例线段？四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c:d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c:d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c:d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。3.比例的基本性质是什么？如果a:b=c:d，那么ad=bc。

A2A3A1B1B2B3bmnac平行线分线段成比例如图所示，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.探究新知

A2A3A1B1B2B3bmnac(1)计算、与、你有什么发现？

A2A3A1B1B2B3bmnac(2)将直线b向下平移到如图的位置，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将直线b平移到其他位置呢？

(3)你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所得的对应线段成比例吗？（小组合作，交流探究，验证猜想）猜想

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。B2bacA1A2A3B1B3基本事实a∥b∥c∵∴三平两斜型

如图，AD∥BE∥CF，直线m,n与这三条平行线分别交于A,B,C和D,E,F,已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A.12.5B.12C.8D.4例1

解：∵AD∥BE∥CF∴AB：BC=DE：EF即5：10=4：EF∴EF=8解析过程

如图，已知直线l1∥l2∥l3，分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,已知DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长。练习

解析过程解：∵AD∥BE∥CF∴AB：BC=DE：EF即5：10=4：EF∴EF=8∴AC=AB+BC=6+9=15

A1A2A3bcmB1B2B3naA1(B1)A2A3B2B3()如果把直线n向左平移到过A1的位置，并把图中的部分线擦去，得到新的图形，那么基本事实中的对应线段是否仍然成比例？探究新知

推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。A字型口诀：上下成比例，上全成比例，下全成比例。

例2如图,△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点，EF//BC，已知AB=10，AE=6，AF=3，求FC的长是多少？

ACBEF解：∵EF//BC∴AE：AB=AF:AC即6：10=3：AC∴AC=5∴FC=AC-AF=5-3=2即FC的长为2。解析过程

如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，已知DE∥BC，DF∥AC，ＡE：CE＝3：4，BC＝21，求BF的长。练习

解析过程解：∵DE∥BC∴AE:CE=AD:BD=3:4∵DF∥AC∴AD:BD=CF:BF=3:4设BF=X,则CF=21-X∴（21-X）:X=3:4∴X=12即BF=12

平行线分线段成比例三个一三个思想一个基本事实一个推论数形结合由特殊到一般再到特殊一个口诀两个模型：三平两斜型A字型课堂小结分类讨论

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