中考数学考点知识点29 等腰三角形与等边三角形2018--2.pdf

一、选择题

1.（2018山西省，8题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠A60°，AC6,将△ABC绕点C按逆时

针方向旋转得到△ABC,此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为()

A．12B．6C．62D．63

【答案】D

【解析】解：连接BB

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△ABC,

∴CACA’

又∵∠A60°

∴△AAC为等边三角形

∴∠ACA’60°，即旋转角为60°

∴∠BCB’∠ACA’60°

∴△BBC为等边三角形

∴BB’BC

又∵在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠A60°,AC6,

∴BB’BC63

【知识点】锐角三角函数、旋转、等边三角形

2.（2018内蒙古包头，8，3分）如图3，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D、E

分别在BC、AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.若∠C+∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为()

A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°

【答案】D

【思路分析】由∠C+∠BAC＝145°得知∠B＝35°；由AB＝AC得知∠B＝∠C＝35°；由等腰直角三角形的性

质可得∠AED＝45°，又∵∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠EDC＝45°－35°＝10°.

【知识点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形内角和；三角形外角的性质

3.（2018云南省昆明市，11，4分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度

数为（）

A．90°B．95°C．100°D．120°

1

【答案】B．

1

【解析】由量角器的摆放可知，∠BOA＝70°，∠COA＝130°，又∵OC＝OA，∴∠A＝∠C＝（180°－130°）

2

＝25°，∵∠BOA＝70°，∠COA＝130°，∴∠COD＝∠COA－∠BOA＝130°－70°＝60°，∴∠CDO＝180°

－∠COD－∠C＝180°－60°－25°＝95°，故选B．

【知识点】三角形的外角；等腰三角形的性质

二、填空题

1.（2018广西省桂林市，16，3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰

三角形的个数是．

【答案】3．

1

【解题过程】∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠

2

ABC＝36°，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴△BCD是等腰三角形，又∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝36°，

∴∴△ABD是等腰三角形，故有3个等腰三角形．

【知识点】等腰三角形的性质和判定；三角形的内角和定理

2.（2018黑龙江绥化，18，3分）已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为.

【答案】50°或80°.

【解析】解：当等腰三角形顶角的外角为130°时，顶角为180°-130°50°；

当等腰三角形底角的外角为130°时，顶角为180°-2(180°-130°)80°.

故答案为50°或80°.

【知识点】等腰三角形的性质

3.（2018湖南娄底，16，3）如图，中，，于点，于点，