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回归教材重难点04反比例函数与一次函数的综合

本考点是中考五星高频考点，难度中等及中等偏上，在全国各地市的中考试卷中均有考查。

（2022年宁夏中考数学试卷第25题）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象相交于点A，OB＝1，tan∠OBC＝2，BC：CA＝1：2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．当△BDE面积最大时，求点D的坐标．

【分析】（1）根据正切函数的定义可得出OC长，过点A作AF⊥x轴于点F，则△ACF∽△BCO，