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16.3可化为一元一次方程的分式方程

1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想。

2.经历探究分式方程的解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。

3.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验分式方程的根。

4.经历“实际问题—分式方程模型—求解—检验解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力。

重点1：分式方程的解法

难点1：分式方程的增根

难点2：分式方程的应用

（1）注重渗透化归思想，实际问题紧紧扣住等量关系

解分式方程注意转化的思想，而实际问题由于背景的多变性，其数量关系也是动态多变，难以把握，只能以不变应万变，紧紧扣住“等量关系”这一主线，有意识的培养学生对例题、习题的阅读理解能力．

教给学生一些避免产生增根的方法,例：

解方程：-=1

解：移项，得--1=0

整理，得=0①

化简，得=0②

因为0

所以原方程无解．

（2）注重启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用，避免负迁移．

分式方程的解法理论中，我们一直采用了在分式方程两边同乘以最简公分母从而转化为整式方程的解法．这种方法充分体现了转化思想的理论精髓，而转化思想恰好是整个方程解法理论的核心思想，使各种方程（组）最终转化为一元一次方程，让人们看到一个和谐统一的体系，生动的数学展现于眼前．不过这种变形不属于方程的同解变形原理，它的恶果之一是产生增根的现象．增根并不是方程的根，它跟随非同解变形进来之后，还要用检验的方式把它清除出去，这是一种迂回的，有点费力的处理方法．是一个容易引发讨论和思考的知识点．

分式方程两边同乘以最简公分母从而转化为整式方程的解法，在实践中经常对分式的四则运算产生强烈的负迁移，如化简时经常有学生这样运算：这肯定是受分式方程解法的影响所致，而且有时这种影响极其顽固，很难改正．分式的四则运算不能支持分式方程的解决，分式方程的解决又影响分式的四则运算，这种内耗和对抗大大削弱了分式理论的和谐性．

分式方程的重点是解分式方程和列分式方程解应用题，难点是分式方程产生增根的原因和列分式方程解决实际问题．因而在学习中应注意：

(1)分母中含有字母的方程不一定是分式方程，当且仅当字母中有未知数时，才是分式方程，如解关于的方程：，等都是整式方程，究其原因在于限定未知数是，则字母、、是已知数，不满足分式方程定义．

（通过观察，从中感知分式方程的特征）

(2)严格遵循解分式方程的步骤：化、解、验．在解分式方程应用题时，切不可忘记检验．

(3)认真审题，可借助表格、图表来分析题意，找出适合题意的相等关系，建立方程．