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数学小课题开题报告（3篇）

数学小课题开题报告（精选3篇）

数学小课题开题报告篇1

论文题目：关于泰勒公式的应用

课题研究意义

在初等中，多项式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢?这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢?用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢?

通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面，泰勒公式是有用的工具。

文献综述

主要内容

Taylor公式的应用

Taylor公式在计算极限中的应用

对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的，因此，对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题。满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限：

(1)用洛比达法则时，次数较多，且求导及化简过程较繁;

(2)分子或分母中有无穷小的差，且此差不容易转化为等价无穷小替代形式;

(3)所遇到的函数展开为泰勒公式不难。

当确定了要用泰勒公式求极限时，关键是确定展开的阶数。如果分母(或分子)是，就将分子(或分母)展开为阶麦克劳林公式。如果分子，分母都需要展开，可分别展开到其同阶无穷小的阶数，即合并后的首个非零项的幂次的次数。

Taylor公式在证明不等式中的应用

有关一般不等式的证明

针对类型：适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的导数，且最高阶导数的大小或上下界可知的命题。证明思路：

(1)写出比最高阶导数低一阶的Taylor公式;

(2)根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放。

有关定积分不等式的证明

针对类型：已知被积函数二阶和二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号。

证题思路：直接写出的Taylor展开式，然后根据题意对展开式进行缩放。

有关定积分等式的证明

针对类型：适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题。

证明思路：作辅助函数，将在所需点处进行Taylor展开对Taylor

余项作适当处理。

Taylor公式在近似计算中的应用

利用泰勒公式求极限时，宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示;若用于近似计算，则应将余项以拉格朗日型表达，以便于误差的估计。

数学小课题开题报告篇2

一、研究背景

初二数学成绩两极分化成因：

1、缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理因素。对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。

2、掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。

3、思维方式和学习方法不适应数学学习要求。初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。

二、研究意义

一句流传很广的话：初一不分上下，初二两极分化，初三天上地下。精辟概括了初中三年的学习发展状态。作为初一到初三的过渡期，学生的成绩是在初二开始拉开距离的。从摸索的初一阶段进入到初二，掌握了一定的学习方法和学习技巧后，有些同学一下子就放松下来，以为初二是初中三年里最轻松的一年，可以更多的丰富课外生活和发展兴趣了。心理上的盲目松懈，导致学生学习失去方向性和方法性，从而导致两极分化现象的产生。初中二年级数学两极分化现象尤为明显。同时它还波及和影响其他一些学科的两极分化，使一批学生失去了学习的信心。防止两极分化，全面提高教学质量，是目前研究的重要课题之一。

课题名称的界定和解读

(关键词界定清晰、准确，限定研究范围，明确其含义，提示课题研究方向和角度)

在数学学习中，学生是学习的主体。在起始阶段学生对数学学习热情高，好奇心强，学习成绩较好。随着时间的推移，有些同学使用正确的学习方法，勤学苦练，因而继续保持优异成绩，进入良性学习循环。而有些同学随着难度的加深及兴趣的减弱，加之缺乏必要的努力，因此学习成绩一步步地落后掉队。优等生的越学越好，及学困生的越来越差，便形成了学习上的两极分化。两极分化影响着教学计划的实施，不利于数学教学质量的全面提高。我们教学中的难题之一就是要防止学生的两极分化。

课题研究的步骤和举措

(研究的主体部分，重点回答解决什么问题?如何解决?要求阶段划分合理，任务明确，举措得力，表述清晰，遵循教育规律，符合基本的教育科研规范)

本课题作为西