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2021中考考点必杀500题
专练12（几何证明大题）（30道）
RtABCBACDBCEAD
12021··△△90°
．（山东济宁市九年级一模）在中，＝，是的中点，是的中点，过
AAFBCBEF
点作△交的延长线于点．
AEFDEB
1△△△
（）求证：；
2ADCF
（）证明四边形是菱形．
12
【答案】（）见解析；（）见解析
1∵AF//BC
（），
∵AFEDBE，
∵E是AD的中点，
∵AEDE，
在∵AEF与∵DEB中，
AFEDBE
AEFDEB
AEDE
∵AEF≌DEBAAS；
21AFBD
（）由（）可知，，
∵D是BC的中点，
∵BDCD，
∵AFCD，
∵AF//CD，
∵ADCF
四边形是平行四边形，
又∵∵ABC为直角三角形，
∵DADC，
∵ADCF
四边形是菱形．
22021··ABCDMNBDBM
．（湖南娄底市九年级一模）如图，已知平行四边形，若，是上两点，且＝
DN，AC＝2OM，
1AMCN
（）求证：四边形是矩形；
ABCAMCN
2△
（）满足什么条件，四边形是正方形，请说明理由．
12AB=BC
【答案】（）证明见解析；（）
1ABCD
（）证明：四边形是平行四边形，
∵OA=OC，OB=OD，
∵BDMNBM=DN
对角线上的两点、满足，
∵OB-BM=OD-DN，即OM=ON，
∵AMCN
四边形是平行四边形，
∵MN=2OM，
∵AC=2OM，
∵MN=AC，
∵AMCN
四边形是矩形；
2AB=BCAMCN
（）当时，四边形是正方形；
∵AB=BC，四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∵AC∵BD，
∵AC∵MN，
1ABCD
由（）可知四边形是矩形，
∵ABCD
四边形是正方形；
ABCDABCBCABEFBC
32021··△△60°2
．（云南曲靖市九年级一模）如图，在中，＝，＝，点、分别是、
DA的中点．
1AECF
（）求证：四边形是菱形；
2AB2BD
（）若＝
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