专题2.26有理数运算解题方法与技巧（六种方法技巧和八类题型）（方法梳理与题型分类讲解）（北师大版）（原卷版）[含答案].pdfVIP

专题2.26有理数运算解题方法与技巧（六种方法技巧和八

类题型）（方法梳理与题型分类讲解）

1

【方法】归类运算

进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与

整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等．

2

【方法】凑整求和

将相加可得整数的数放在一起进行运算（其中包括互为相反数相加），可以降低解题难度，

提高解题效率．

3

【方法】变换顺序

在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是

恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．

4

【方法】逆用运算律

在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，

便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．

5

【方法】巧拆项（裂项相消）

把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷．

常见的裂项相消：

111

①=-

n(n+1)nn+1

1111

②=(-)

n(n+k)knn+k

1111

③=[-]

n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)

1111

④=(-)

(n-1)(n+1)2n-1n+1

6

【方法】巧用倒数

在处理多项式的乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒数运算再还原成原数的方法．

题型目录

1

【题型】归类运算

2

【题型】凑整求和

3

【题型】变换顺序

试卷第1页，共6页

4

【题型】逆用运算律

5

【题型】巧拆项（裂项相消）

6

【题型】巧用倒数

7

【题型】直通中考

8

【题型】拓展延伸

第二部分【题型展示与方法点拨】

1

【题型】归类运算

1

【例】

23-24··

（七年级上吉林长春期中）

-18+-12--33+17

1．计算：．

1

【变式】

22-23··

（七年级上河南南阳阶段练习）

1æ3ö6æ1ö

2．计算2+ç-2÷+4+ç-7÷时，运算律用得最为恰当的是（）

7è4ø7è4ø

é1æ1öùéæ3ö6ùæ16öéæ3öæ1öù

A．ê2+ç-7÷ú+êç-2÷+4úB．ç2+4÷+êç-2÷+ç-7÷ú

ë7è4øûëè4ø7ûè77øëè4øè4øû

éæ3ö1ùæ16öæ13öæ16ö

C．êç-2÷+7ú+ç2+4÷