高中数学人教A版必修第二册：数学6.2.1向量的加法运算.pptx

向量的加法运算年级：高一年级学科：数学（人教A版）

情境导入我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算.本节我就来研究平面向量的运算，探究其运算性质，体会向量运算的作用.下面先学习向量的加法.我们知道，位移、力是向量，他们可以合成，能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？

如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？问题1：ABC

(2)作,(3)则向量叫做与的和，记作，即ACabBa+bab(1)在平面内任取一点A

ACabBa+bab向量的加法：两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.

ACabBa+bab思考1使用向量加法的三角形法则具体做法是什么？先把两个向量首尾顺次相接，然后连接第一个向量的始点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点，就得到两个向量的和向量.首尾相接连端点

OBOAB思考2当非零向量是共线向量时，又如何做出？A

问题2我们知道，合力F在以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.从运算的角度看，F可以看作是F1与F2的和，即力的合成可以看作向量的加法.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.

ABOC规定：对于零向量与任意向量,我们有起点相同连对角思考向量加法还可以用平行四边形法则，其具体做法是什么？

思考向量加法的三角形法则与平行四边形法则一致吗?为什么？向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的.但是它们在具体操作过程中有区别：①三角形法则中强调的是“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.

OABOABC图1图2

探究1探索之间的关系

1.当共线时当同向时，有当反向时，有探究1探索之间的关系

O2.当不共线时当不共线时，由三角形两边之和大于第三边，可知：综上所述：当且仅当方向相同时等号成立.同向取等号反向取等号探究1探索之间的关系

探究2数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？

练习

例题2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8,一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h,同时江水的速度为向东6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°).分析问题(1)是表示两个速度的合速度的问题，由于从同一点出发，我们可以用向量求和的平行四边形法则来表示.问题(2)求合速度的大小与方向，我们通过解直角三角形即可.

解：ABDC

课堂小结向量的物理背景和数的运算