（人教2019版）数学选修1 第2章 《直线和圆的方程》大单元教学设计 .pdf

2.1直线的倾斜角与斜率（单元教学设计）

一、【单元目标】

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率

的计算公式.

（3）能根据斜率判定两条直线平行或垂直.

二、【单元知识结构框架】

平面直角坐标系中，对于条与X轴相交的直线，

如果把X轴绕若交点按逆时针方向旋转到和

直线虫合时所转的最小止角记为a,则a叫做直线的倾斜角.

规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为『，

所以，倾斜角的范围是0£«180.

倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,

常用左表示，即k=tana

由斜率的定义可，

直线的斜率当a在（09））范用内时，直线的斜率大于宰；

当a土（90180）范围内时，直线的斜率小「零；

当a=0•时，直线的斜率为零：

T直线的倾斜角a与斜率Jt之间的关系I一|

当a=90■时，白线的斜率不存在.

直线的斜率与直线的倾斜角（90除外）为一一对应关系，

且在［090。）和（90180）范围内分别与倾斜角的变化方向致,

即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然.

、，己点巴奶）、PQTj）,FLPjPz写*轴不垂直，

y过两点PJxwJ、己（》必）的直线的斜率公舟=律.

两直线平行的条件*L//4,则*产旅

/设两条直线W的斜率分别为如如、\

两直线垂直的条件）-乂袍顼，则低.皓.】.

三、【学情分析】

本节内容对学生来说是一个新的挑战，尤其是斜率概念的引入和倾斜角与斜率之间的转换关系.部分

学生可能在理解斜率的实际意义和应用上存在困难.因此，教学中需注重直观演示和实例分析，帮助学生

建立空间想象能力，加深理解.

四、【教学设计思路/过程】

课时安排约2课时

教学重点直线的倾斜角、斜率的概念，过两点的直线斜率的计算公式，用斜率判定两条直线平行或

垂直.

教学难点理解斜率与倾斜角之间的转换，以及利用斜率判断两直线的位置关系.

教学方法/过程:

课前预习