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高阶滑模控制（读书笔记）

王蒙

1、传统滑模控制有如下缺陷：

（1）抖振问题：主要是由未建模的串联动态引起，同时切换装置的非理想性也是一个重要

原因；

（2）相对阶的限制：传统滑模控制只有在系统关于滑模变量s的相对阶是1时才能应用，

也就是说，控制量u必须显式出现在s中，这样就限制了滑模面的设计。

（3）控制精度问题：在实际的、采样实现的传统滑模控制算法中，滑动误差正比于采样时



间，也就是说，有限时间到达的传统滑模在具有零阶保持器的离散控制下，系统的状态保



持在滑动模态上的精度是采样时间的一阶无穷小，即O()；

2、高阶滑模控制理论

ss

在传统滑模控制中，不连续的控制量显式地出现在滑模变量的一阶导数中，即是不

连续的。由于未建模动态和非理想的切换特性，传统滑模存在抖振，它在实际应用中是有害

的。连续近似化方法（如引入边界层）能抑制抖振，然而失去了不变性这个显著优点。Levant

提出了高阶滑模的概念，高阶滑模保持了传统滑模的优点（如不变性），抑制了抖振，消除

了相对阶的限制和提高了控制精度。

滑动模态的不变性：系统一旦进入滑动模态，对满足匹配条件的不确定性及干扰具有不变性。

3、高阶滑模的定义

（1）滑动阶r是指滑模变量s的连续全导数（包含零阶）在滑模面s=0上为0的数目。

滑动阶刻画了系统被约束在滑模面s=0上的运动动态平滑度。根据上述定义可知：传统滑

s

模的滑动阶为1，因为在滑模面上s=0，而则是不连续的，因此传统滑模又被称为一阶

滑模。

（2）关于滑模面s(t,x)=0的r阶滑动集由下述等式描述ssss(r1)0

上式构成了动态系统状态的r维约束条件。

（3）1996年，Levant和Firdman给出了高阶滑模的精确定义

r阶滑动集ssss(r1)0是非空，且假设它是Filippov意义下局部积分集（也

就是说，它由不连续动态系统的Filippov轨迹组成），那么，满足ssss(r1)0

的相关运动称为关于滑模面s(t,x)=0的“r阶滑模”。

（4）当且仅当系统轨迹位于状态空间中s=0和s0的交界处时，系统具有二阶滑模

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动态，如图所示。

（5）在实现高阶滑模控制时，所面临的一个主要问题就是所需的信息增加了。一般来说，

滑模面s=0上的r阶滑模控制器的设计，需要用到s,s,s,,s(r1)的信息（已知仅有二

阶滑模Super-Twisting算法只需要s的信息）。理论上，s,s,,s(r1)的值可以通过有限

时间收敛的精确鲁棒微分器获取。

4、二阶滑模控制

（1）滑模控制在解决不确定高阶非线性动态系统时是一种非常有效的方法,表现在对

系统不确定非线性-系统建模误差与外部干扰的强鲁棒性和算法设计简单.然而,滑模控制

存在的“抖振”现象。二阶滑模控制使得控制量在时间上是本质连续的,这样能有效地减小

系统抖振,又不以牺牲控制器的鲁棒性为代价。

（2）二阶滑模是指，二阶滑动集ss0非空，且假设它是Filippov意义下的局部积

分集，那么，满足式ss0的相关运动称为关于滑模面s(t,x)0的二阶滑模。考虑下列

形式的单输入动态系统：