2020届高三数学立体几何专项训练文科.docVIP

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20２0届高三数学立体几何专题（文科)

吴丽康2019－1１

1.如图，四棱锥P-ABＣD中,底面ABCD为矩形,ＰＡ⊥平面ABＣD，E为PD的点.

(Ⅰ）证明：PB//平面AＥC;

(Ⅱ）设AＰ=１，AＤ＝,三棱锥Ｐ-ABD的体积V=,

求A点到平面PBＤ的距离.

２．如图,四棱锥P-ＡBCＤ中，AB∥ＣD，AB＝2ＣD，E为ＰＢ的中点．

(１)求证：ＣE∥平面ＰAＤ;

(２)在线段AB上是否存在一点Ｆ,使得平面ＰAD∥平面CＥＦ?

若存在，证明你的结论，若不存在,请说明理由.

3如图,在四棱锥P-ABCD中，平面ＰAＣ⊥平面ABCD,且PＡ⊥AC，PA＝ＡD=2，

四边形AＢCD满足BC∥AD,AB⊥ＡD,ＡＢ=BＣ=1.点E，F分别为侧棱ＰB，PC上的点,

且ｅq\f(PＥ,ＰB)=eq＼f(PF，PC)=λ(λ≠0)．

（1)求证：EＦ∥平面PAD；

(2）当λ=eq\f(1,2)时，求点D到平面AFＢ的距离.

4.如图,四棱柱ABＣD－A1B1C1D1的底面ＡBCＤ是正方形．

(1)证明：平面A１BＤ∥平面ＣD1Ｂ1；

(２)若平面AＢCD∩平面B１D1C＝直线l，证明：B1Ｄ1∥l．

５..如图,四边形ABＣD是平行四边形，点P是平面ABＣD外一点，

Ｍ是ＰC的中点,在DM上取一点G，过G和AＰ作平面交平面BDM于ＧH.

求证:AP∥GH.

6．如图,在四棱锥P-ABＣD中，ＰA⊥底面ABCD，ＡB⊥AD，ＡC⊥CD,

∠ABC＝６0°，PA=AB=BC,E是PC的中点.

证明:(1)CD⊥AE;(2)ＰD⊥平面ＡBE.

7.（2０１８北京通州三模,１８)如图，在四棱锥Ｐ-ABCＤ中,平面ＰAB⊥平面ABCD,四边形ABCＤ

为正方形,△ＰＡB为等边三角形,Ｅ是ＰB中点,平面AED与棱ＰC交于点F.

(１)求证：AD∥EF；(2)求证:PB⊥平面AEFD;

（3）记四棱锥P-AEFD的体积为Ｖ1，四棱锥P-ＡBCD的体积为V2,直接写出V1V

8...如图,在四棱锥Ｐ-ＡＢCD中，底面ＡBCD是∠ＤAＢ＝60°且边长为a的菱形，

侧面ＰAD为正三角形,其所在平面垂直于底面AＢCD，若G为AD的中点．

(1)求证:BＧ⊥平面PＡD；

(2)求证:AＤ⊥ＰB;

(3)若E为BＣ边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面ＤEF⊥平面AＢCD?

并证明你的结论.

9.（２0１6·高考北京卷）如图，在四棱锥Ｐ-ＡＢCＤ中，PＣ⊥平面ABCD，ＡB∥DＣ，DＣ⊥ＡＣ．

(1)求证：ＤC⊥平面PＡC；

(2)求证：平面ＰAB⊥平面ＰAC；

（３)设点E为ＡB的中点．在棱ＰB上是否存在点Ｆ，

使得PA∥平面CEF？说明理由.

1０．.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E在棱PC上(异于点P,Ｃ），

平面ABＥ与棱PD交于点F.

(1)求证：ＡB∥EF；

(２)若ＡF⊥EＦ，求证：平面PAD⊥平面AＢCD.

１1.．如图，在四棱锥P-ABCＤ中,ＰＡ⊥平面ＡBCD,ＰA=ＡB＝BC=eｑ\r(3)，AD=CD＝1,

∠ADC＝120°,点M是AＣ与BD的交点，点N在线段PB上，且PN=ｅｑ\f（1,４)PB.

(1)证明:ＭN∥平面PDC；

(2)求直线MN与平面PＡC所成角的正弦值．

1２.．（2016·高考四川卷)如图,在四棱锥PAＢＣD中,ＰＡ⊥CD，AD∥BC，

∠ＡＤC＝∠PAB＝９0°,ＢＣ＝CD＝eq\f(1，2)ＡＤ．

(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAＢ，并说明理由;

(2）证明：平面PAB⊥平面PBＤ．

１3．(２０１６·高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1Ｂ1Ｃ1中，D,E分别为ＡＢ,BC

的中点，点F在侧棱B1B上，且B１D⊥A1Ｆ，Ａ1C１⊥Ａ１B1.

求证:（1)直线DＥ∥平面A1C1Ｆ；

(２)平面Ｂ1DE⊥平面A1C１Ｆ.

14．【201４，1９】如图,三棱柱中,

侧面为菱形，的中点为,且平面.

（1）证明：

（2）若,求三棱柱的高．

1５.（20１7天津，文１7)如图，在四棱锥P－AＢCD中，AＤ⊥平面PDC,ＡＤ∥BC,PＤ⊥PＢ,AD=1,BC=3,CD=４,PD=2.

（1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

(2）求证:PD⊥平面PBC;

(３)求直线ＡB与平面ＰＢC所成角的正弦值.

1６．(20１6·高考浙江卷)如图,在三棱台ＡBCDEF中,平面BCFＥ⊥平面AＢＣ,

∠ＡCＢ=9０°，ＢＥ＝ＥF=FC=1，ＢC＝2，AC=3.

（1）求证：BF⊥平面ＡCFD;

(2)求直线ＢＤ与平面ACＦＤ所成角的余弦值．

17..(20１8·全国Ⅲ)如图,矩形ＡBCＤ所在平面与半圆弧eｑ\x\to