优质课件：16.4.1 零指数幂与负整数指数幂 (1).pptxVIP

16.4零指数幂与负整数指数幂

16.4.1零指数幂与负整数指数幂;1.理解零指数及负整指数幂的意义.

2.能运用零指数及负整指数幂的意义进行运算.;在上册中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n

时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于

除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即

m=n或m＜n时，情况怎样呢？;探索：

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.

例如下列算式：

52÷52,103÷103，a5÷a5(a≠0).

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，出现;52÷52=52-2=50，

103÷103=103-3=100，

a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，

由除法的意义可知，所得的商都等于1.;零指数幂法则：任何不等于零的数的零次幂都等于1，

即a0＝1(a≠0)．零的零次幂没有意义．

要点精析：

(1)在计算am÷am时，根据同底数幂的除法法则，得原式＝am－m＝a0，而被除数与除数相等，所以原式等于1，所以规定a0＝1.

(2)因为除数am≠0，所以a≠0.

注意：底数不为零，这是先决条件，不能忽略；00没有意义．;例1已知(2x－3)0＝1，则x的取值范围是()

A．x＞B．x＜C．x＝D．x≠;(1)a0＝1，其中a是不等于零的数，在计算时一定要

注意．

(2)不管底数a是多么复杂的数或多项式，只要它不

为零，那么a0的结果总是1.;;下列计算正确的是()

A.B．(－2)0＝－1

C．－30＝－1D．(－1)0＝0

(中考·广东)在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是()

A．0B．2C．(－3)0D．－5;负整数指数幂法则：

任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于

这个数的n次幂的倒数．

用式子表示为：a－n＝(n是正整数，a≠0)．;例2计算：;例3用小数表示下列个数:(1)10-4;(2)2.1×10-5.;例4计算：;对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以

将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即

如本例中这样就大大地

简化了计算．;;在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：

(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；

(3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n；(5)

(6)a0＝1.(这里m，n为整数，a≠0，b≠0);要点精析：

(1)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最

后计算加减．

(2)最后结果要化成正整数指数幂．

(3)几个关于负整数指数幂的常用结论：

①a－n＝即a－n·an＝1，说明a－n与an互为倒数；

②③;例5计算：

导引：对于（1），先计算乘方，再计算乘法；对于

（2），先计算乘方，再计算除法；对于（3），

先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式，

再进行幂的乘除法定的计算.;解：(1)原式＝6x－2·2－3x6y3

(2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3

＝－4a2b5；

(3)原式＝x－4y2·x3y－6÷x4y－4

＝x－5y0＝x－5

;整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除来计算．;;;A;D;D;解：原式＝7;11．(5分