中考数学考点知识点14 一元二次方程的几何应用2018.pdf

二、填空题

2

1.（2018年黔三州，16,3）三角形的两边长分别是和，第三边长是方程x-6x+80的解，此三角形的周长

36

是.

【答案】13

2

【解析】∵解一元二次方程x-6x+80的解为当三角形第三边取时，由于，

x=2,x=4,22+36

12

故不处理；当三角形第三边取时，由于，能够组成三角形，故不成立；∴此三角形的周长为

44+364+3+6=13.

【知识点】三角形三边关系，解一元二次方程

（2018四川巴中，16，3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程－6＋8＝0的解，则此三2

2.xx

角形的周长是.

【答案】13.

2

【解析】解－6＋8＝0得＝2，＝4根据三角形三边关系，＋3＜6，2不能为三角形的第三边，＝4为三

xxx1x2.x1x2

角形的第三边，∴此三角形的周长＝3＋4＋6＝13.

1.（2018湖北黄冈，12题，3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x-10x+210的根，则三2

角形的周长为__________

【答案】16

【解析】解该方程得x3，x7，因为两边长为3和6，所以第三边x的范围为：6-3x6+3，即3x9，所以

12

舍去x3，即三角形的第三边长为7，则三角形的周长为3+6+716

1

【知识点】解一元二次方程，三角形三边关系

2.（2018江西，12，3分）在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若

PD＝2AP，则AP的长为________．

【答案】2，23，14－2

【解析】∵PD＝2AP，∴设AP＝x，则PD＝2x，

①当P在AD边上时，如解图①，

∵AD＝6，∴AP＋PD＝6，

∴x＋2x＝6即x＝2，∴AP＝2

②当P在DC上时，如解图②

在Rt△ADP中，AP＞PD，PD≠2AP，

第12题解图①第12题解图②

③当P在BC边上时，如解图③，

DP最大为62，AP最小为6，PD≠2AP，

④当P在AB上时，如解图④，

222222

在Rt△ADP中，AP＋AD＝PD，∴x＋6＝(2x)，解得x＝23，x＝－23(舍)，

12

∴AP＝23；

第12题解图③第12题解图④第12题解图⑤第12题解图⑥

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