2021届江西省景德镇市高三第三次质检数学(文)试题(含解析).docVIP

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2021届江西省景德镇市高三第三次质检数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求对数型函数的定义域化简集合，再化简集合，利用交集的概念，即可求出结果.

【详解】解:因为，

，

所以.

故选：D

2．若复数满足，则复数的虚部是（）

A．-2 B．1 C． D．

【答案】B

【分析】利用复数模的运算及i的运算性质、虚部的定义即可得出．

【详解】因为，且，

∴i，

则此复数z的虚部为1．

故选：B．

3．已知等比数列中，，且，则（）

A． B．16 C． D．4

【答案】B

【分析】结合，且,求出,,从而得出数列的通项公式,即可求出.

【详解】解:已知，且

解得,

又因为是等比数列,

所以,

所以,可得,

所以.

故选:B

【点睛】本体考查等比数列的通项公式,求等比数列的简单基本性质,求出首项和公比是解题的关键.

4．在手机未普及的上世纪七八十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中有一个游戏规则如下：在地上画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮，铁皮压住了横线为有效，恰好压住了线段的两端点之一，则为获胜，现假设线段长为20厘米，铁片半径1厘米，若一个小孩朝着线段随机丢铁片若干次，其中有效次数为100次，获胜次数为15次，用得到的频率估计概率，可估算出的近似值为(精确到小数点后两位)（）

A．3.06 B．3.12 C．3.20 D．3.24

【答案】D

【分析】由题意画出图形，可知铁皮落在图形内为有效，落在两个圆内为获胜，然后利用几何概型的概率公式列方程可求得结果

【详解】

由题意得，铁片在图中两个圆内为获胜，

则，

所以，解得，

故选：D

5．已知向量，且，则（）

A． B． C．1 D．

【答案】A

【分析】先求出和，再利用模的平方相等求解即可.

【详解】由题意：，

，

又，所以，

解得，

故选：A.

6．景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，颈部高为20厘米，则瓶口直径为（）

A．20 B．30 C．40 D．50

【答案】A

【分析】设双曲线方程为，根据已知条件可得的值，由可得双曲线的方程，再将代入方程可得的值，即可求解.

【详解】因为双曲线焦点在轴上，设双曲线方程为

由双曲线的性质可知：该颈部中最细处直径为实轴长，所以，可得，

因为离心率为，即，可得，

所以，

所以双曲线的方程为：，

因为颈部高为20厘米，根据对称性可知颈部最右点纵坐标为，

将代入双曲线可得，解得：，

所以瓶口直径为，

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是读懂题意，利用待定系数法求出双曲线的方程，再由的值求得的值，瓶口直径为.

7．若直线被圆所截弦长最短，则（）

A．4 B．2 C． D．-2

【答案】C

【分析】先判断直线所过的定点，因为弦长最短得定点为弦中点，利用斜率关系即可求解参数值．

【详解】直线过定点，

因这直线被圆所截弦长最短，

所以点为弦的中点，故圆心与点连线与直线垂直

则，解得

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题的关键在于判断定点为弦的中点位置．

8．若实数?满足约束条件，若的最小值为-4，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先作出不等式组表示的平面区域，结合题意判断的大致范围，然后作出直线并平移，得到目标函数取最大值时的点的坐标，即可得的值．

【详解】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由题易知．

作出直线并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过直线

与直线的交点时，取得最小值．

由得即，所以，解得，

故选：C．

9．三棱柱被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．6 C． D．

【答案】A

【分析】先把三视图还原为实物图，再求出体积.

【详解】三视图还原后的实物图如图所示，

相当于从三棱柱ABC-EFD中截取一个三棱锥B-DFG，故体积为：

.

故选：A

【点睛】(1)根据三视图画直观图，可以按下面步骤进行：①、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；②、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③、画出整体，让后再根据三视图进行调整.

(2)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；

(3)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分