2025年九年级中考数学一轮复习课件：第16讲图形的相似.pptxVIP

第16讲图形的相似

中考课标要求明确要求，精准备考①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.②通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.④了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似.*了解相似三角形判定定理的证明.⑤了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.

⑥了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.⑧在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.

核心知识梳理串联体系，厘清脉络

成比例中线相似比的平方夹角相等相等成比例锐角对应成比例底角相似比?

?比例的性质C巩固基础·提升能力基础知识逐点练

??

?平行线分线段成比例B

?C

?C

6.(2024·滨州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是.?(写出一种情况即可)相似三角形的性质与判定∠ADE＝∠C(答案不唯一)考查角度1：相似三角形的判定

7.(2024·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为()??A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁D

8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝30°.求证：△ABD∽△DCE.答案：证明：∵AB＝AC，且∠BAC＝120°，∴∠ABD＝∠ACB＝30°.∵∠ADE＝30°，∴∠ABD＝∠ADE＝30°.∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABD＋∠DAB，∴∠EDC＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE.?

考查角度2：相似三角形的性质、相似比、面积比9.(2024·内江)已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是()A.1∶1B.1∶3C.1∶6D.1∶9B

??

?D

12.(2024·浙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ABC是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的对应点为A(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B的坐标为()A.(－4，8)B.(8，－4)C.(－8，4)D.(4，－8)A

13.(2023·绥化)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ABC的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°，则点C的坐标为.(结果用含a，b的式子表示)?(6－2a，－2b)

??

?D

考查角度5：相似三角形性质与判定的综合应用16.(2023·上海)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.(1)求证：AF＝DE.(2)若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.?

考查角度1：考点整合17.(2022·扬州)如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD.其中正确的是()?A.①②B.②③C.①③D.①②③学科整合与数学文化D

18.(2022·遂宁)如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，求△DEF面积的最大值.?

考查角度2：跨学科整合19.(2022·河北)如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E.(1)AB与CD是否垂直?.(填“是”或“否”)?(2)AE＝?